Água entra em uma extremidade de um tubo perfurado de 0,2 m de diâmetro com uma velocidade de 6 m/s. A descarga na parede do tubo é aproximada por um perfil linear. Se o escoamento for estacionário, encontre a velocidade de descarga.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escrevendo a expressão da equação da continuidade na forma escalar:

∬ c ,   s ρ v - ⋅ n - d A = - ∫ A 1 ρ v d A + ∫ A 2 ρ v d A + ∫ A 3 ρ v - ⋅ n - d A = 0

Aqui, temos:

1. vetor velocidade é v -

2. vetor unitário normal é n -

3. pequeno elemento de área no volume de controle de superfície é d A

4. velocidade é v

5. densidade é ρ

Integrando os dois primeiros termos da Equação:

- ρ v A 1 + ρ v A 2 + ∫ A 3 0 ρ v - ⋅ n - d A = 0

Passo 2

Já que a densidade é constante, rearranjamos a última equação do Passo 1

v 1 A 1 = v 2 A 2 + ∫ 0 L v 2 2 π D x L d x

→ v 1 A 1 = v 2 A 2 + v 2 2 π D L x 2 2 0 L

→ v 1 A 1 = v 2 π D 4 D + L

→ v 1 π 4 D 2 = v 2 π D 4 D + L

∴ v 2 = v 1 D D + L

Aqui, temos:

1. velocidade na saída é v 2

2. diâmetro do tudo é D

3. comprimento do tubo é L

Passo 3

Substituindo D = 0,2   m , v 1 = 6   m / s e L = 0,5   m na Equação do Passo 2

v 2 = 6   m / s 0,2   m 0,2   m + 0,5   m

∴ v 2 = 1,714   m / s

Resposta

v 2 = 1,714   m / s