Enunciado

Água escoa a 25 L/s através de uma constrição suave, em que o diâmetro do tubo é reduzido de 75 mm para 37,5 mm, segundo um ângulo de 150°. Se a pressão antes da constrição for 500 kPa, estime a pressão depois da constrição. Refaça o problema se o ângulo da constrição for 180° (uma constrição brusca).

Passo 1

Neste problema é pedido a pressão após uma constrição. Para isso será utilizada a Equação da Energia, em J/kg, ao longo do trecho com constrição, conforme Figura abaixo:

Será utilizada a equação na forma:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l m

Sendo a perda de carga menor (da constrição) definida como:

h l m = K V 2 2 2

Como hipótese e dados do enunciado tem-se que;

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento horizontal ( z 1 = z 2 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2   e ρ = 1000   k g / m 3 );

- α ≈ 1,0 ;

- Q = 25   L / s ;

- D 1 = 75   m m ;

- D 2 = 37,5   m m ;

- θ 1 = 150 ° ;

- p 1 = 500   k P a .

Passo 2

Usando a Equação de Energia, em J/kg, entre as seções 1 e 2:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l m

p 2 ρ = p 1 ρ + α V 1 2 2 - α V 2 2 2 + g z 1 - g z 2 - h l m

p 2 = p 1 + ρ α V 1 2 - V 2 2 2 + ρ g ( z 1 - z 2 ) - ρ h l m

Sabendo a expressão de h l m , que z 1 = z 2 e α ≈ 1 :

p 2 = p 1 + ρ V 1 2 - V 2 2 2 - ρ K V 2 2 2

Passo 3

Conehcendo a vazão do escoamento, é possível escrever as velocidades em função da vazão:

Q = V × A

Então na seção 1:

V 1 = Q π D 1 2 4 =   4 Q π D 1 2

Na seção 2:

V 2 = Q π D 2 2 4 = 4 Q π D 2 2

Passo 4

Reescrevendo a expressão de p 2 com as expressões de V 1 e V 2 :

p 2 = p 1 + ρ 4 Q π D 1 2 2 - 4 Q π D 2 2 2 2 - ρ K 4 Q π D 2 2 2 2

p 2 = p 1 + 16 ρ Q 2 2 π 2 1 D 1 4 - 1 + K D 2 4

p 2 = p 1 + 8 ρ Q 2 π 2 1 D 1 4 - 1 + K D 2 4

Passo 5

Sabendo que a relação de áreas A 2 / A 1 é dada por:

A 2 A 1 = π D 2 2 4 π D 1 2 4 = D 2 2 D 1 2

A 2 A 1 = 37,5 × 10 - 3 2 75 × 10 - 3 2 = 0,25

Então pela Tabela 8.3 e conhecendo A 2 / A 1 = 0,25 e θ = 150 ° , o coeficiente de perda de carga para a constrição vale:

K = 0,35

Passo 6

Calculando p 2 a partir dos dados conhecidos:

p 2 = 500 × 10 3 + 8 × 1000 × 25 × 10 - 3 2 π 2 1 75 × 10 - 3 4 - 1 + 0,35 37,5 × 10 - 3 4

Então, p 2 vale:

p 2 ≅ 170 k P a

Passo 7

Considerando que a constrição tenha θ = 180 ° , o coeficiente de perda de carga para essa nova situação será:

K = 0,41

E pressão será calculada da forma:

p 2 = 500 × 10 3 + 8 × 1000 × 25 × 10 - 3 2 π 2 1 75 × 10 - 3 4 - 1 + 0,41 37,5 × 10 - 3 4

Então, para θ = 180 ° a pressão p 2 vale:

p 2 ≅ 155   k P a

Resposta

- Para θ = 150 ° :

p 2 ≅ 170 k P a

- Para θ = 180 ° :

p 2 ≅ 155 k P a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o valor geralmente aceito para o número de Reynolds acima do qual o escoamento em tubos suaves é turbulento?
Considere o escoamento do ar e da água em tubos de mesmo diâmetro, à mesma temperatura e à mesma velocidade média. Qual fluxo tem mais chances de ser turbulento? Por quê?
Qual fluido à temperatura ambiente exige uma bomba maior para escoar a uma velocidade especificada em determinado tubo: água ou óleo de motor? Por quê?
Qual é o significado típico do número de Reynolds? Como ele é definido para :fluxo em um tubo circular de diâmetro interno D fluxo em um duto retangular de seção transversal aXb
O que é o diâmetro hidráulico? Como é determinado? A que ele é igual para ura tubo circular de diâmetro D?