Enunciado

Água escoa pelo difusor mostrado na Fig. P4.23 quando uma válvula é aberta. A velocidade ao longo da linha de centro do difusor é dada, em função do tempo, por V = u i = V 1 - e - c t 1 - x l î onde u, c e l são constantes. Determine a aceleração do escoamento em função de x e t. Se Vo=3,0 m/s e l=1,5 m, qual o valor de c (não nulo) necessário para que a aceleração seja nula em qualquer x e em t=2s? Como a aceleração pode ser nula num escoamento onde a vazão em volume aumenta com o tempo?

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Para essa situação, o que vai valer é a seguinte equação de aceleração:

a = d u d t + u d u d x î = a x î  

Como “u” expresso na equação trazida do enunciado, transformamos essa equação em:

a x = V 0 1 - x l c e - c t - V 0 l 1 - e - c t 2

Passo 2

Usando essa equação para um a x = 0 para qualquer X ao tempo de 1 s, nós teremos que:

c e - c t - V 0 l 1 - e - c t 2 = 0     c o m   V 0 = 10   e   l = 15

c e - c t - 10 5 1 - e - c 2

A raiz dessa última equação é igual a c = 0,490   1 / s .

Resposta

c = 0,490   1 / s

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