Enunciado

Água escoa em regime permanente no funil mostrado na Fig. P4.45. O escoamento em funil pode ser considerado radial, com centro em O, na maior parte do tempo do escoamento. Nesta condição é possível admitir que V = c / r 2 , onde r é a coordenada radial e c uma constante. Determine a aceleração nos pontos A e B sabendo que a velocidade é igual a 0,4 m/s quando r=0,1 m.

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Escrevendo o vetor aceleração, a gente tem o seguinte com as duas coordenadas:

a → = a s s ^ + a n n ^

Também temos que cada coordenada se determina assim:

a n = V 2 R ;         a s = V δ V δ s = - V δ V δ r

A questão nos fala que V = c / r 2 .

Então, se nós temos que V = 0,4 m s quando r = 0,1 m , podemos determinar c:

c = V ∙ r 2 = 0,4 ∙ 0,1 = 4 10 - 3 m 3 / s

Logo, podemos escrever a coordenada na direção da linha da seguinte maneira:

a s = - c r 2 - 2 c r 3 = 2 c 2 r 5

Passo 2

Logo, pro ponto A vamos ter:

a s = 2 c 2 r 5 = 2 4 10 - 3 2 0,1 5 = 3,20   m / s 2

Para o ponto B, podemos descobrir o valor de r aplicando regra simples da trigonometria como mostra a ilustração abaixo:

a s = 2 4 10 - 3 2 0,1 167 5 = 1,48   m / s 2

Resposta

Ponto A:

a s = 3,20   m / s 2

Ponto B:

a s = 1,48   m / s 2

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