A água escoa por um tubo horizontal de 2 in de diâmetro, com uma vazão de 35 galões/min. A transferência de calor para o tubo pode ser desprezada e as forças de atrito provocam uma queda de pressão de 10 psi. Qual é a variação de temperatura da água?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escrevendo a primeira lei da termodinâmica

∂ Q d t - ∂ W s d t = ∬ c , s e + P ρ ρ v ⋅ n d A

Aqui, temos:

1. taxa de calor transferido ∂ Q d t

2. taxa de trabalho feito ∂ W s d t

3. energia específica total, e

4. pressão, P

5. densidade da água, ρ

6. vetor velocidade, v

7. vetor normal, n

8. área, A

Passo 2

A taxa de transferência do tubo. Então,

∂ Q d t = ∂ W s d t = 0

Reescrevendo a equação de energia

∬ c , s e + P ρ ρ v ⋅ n d A = 0

→ u 2 - u 1 + P 2 - P 1 ρ + v 2 2 - v 1 2 2 + g y 2 - y 1 = 0

Passo 3

Desconsiderando as energias cinética e potencial, reduzimos a equação

u 2 - u 1 + P 2 - P 1 ρ = 0

Escrevendo a fórmula para mudança na energia interna específica

u 2 - u 1 = c Δ T

Igualando as duas equações

c Δ T = - P 2 - P 1 ρ

→ Δ T = P 1 - P 2 c ρ

Passo 4

Da tabela de propriedades físicas dos fluidos, temos a densidade da água

ρ = 62,4   l b m / f t 3

Substituindo os valores:

Δ T = 10   l b / i n 2 144   i n 2 / f t 2 1   B t u l b m ° F 778,169   l b / f t 1   B t u l b m l b ⋅ s 2 / 32,17   f t 62,4   l b m f t 3 l b ⋅ s 2 / 32,17   f t l b m

∴ Δ T = 0,0297 ° F

Resposta

Δ T = 0,0297 ° F