Enunciado

Água é fervida a 90°C por um elemento de aquecimento horizontal de latão com diâmetro de 7 mm. Determine a temperatura da superfície do aquecedor para o caso de fluxo de calor mínimo.

Passo 1

Sabemos que a temperatura da água é T ∞ = 90°C e o aquecedor é um cilindro com D = 7x10-3 m. O exercício pede para calcularmos a temperatura da superfície T s em fluxo mínimo. Então, o que vamos fazer é: estimar uma temperatura de filme, para utilizar as propriedades do vapor; calcular o fluxo de calor mínimo; igualar o valor obtido com a fórmula de fluxo por ebulição de película e, isolar a temperatura da superfície.

Passo 2

Nosso primeiro passo é estimar uma temperatura da superfície. Vamos estimar uma temperatura T s = 160°C. A temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2 = 90 + 160 2

T f = 125 ° C

Nesta temperatura as propriedades do vapor são:

ρ V = 0 , 5536 k g / m 3

k v = 0,02645   W / m . K

μ V = 1,3605 x 10 - 5   k g / m . s

c p V = 1.897,5   J / k g . K

Para água líquida consideramos as propriedades na temperatura de ebulição:

ρ L = 965,3   k g / m 3

∆ H e v = 2.283.000   J / k g

σ = 0,0608   N / m

O fluxo mínimo é dado por:

q ˙ m í n = 0,09 ρ V ∆ H e v σ g ρ L - ρ V ρ L + ρ V 2 1 4

q ˙ m í n = 0,09 x 0,5536 x 2.283.000 x 0,0608 x 9,81 x 965,3 - 0,5536 965,3 + 0,5536 2 1 4

q ˙ m í n = 17.927,7   W / m 2

Passo 3

Vamos agora igualar este valor com a equação de fluxo de calor em ebulição de película:

q ˙ p e l í c u l a = 0,62 x g   k V 3   ρ V   ρ L - ρ V ∆ H e v + 0,4   c p V   T s - T ∞ μ V x   D x   T s - T ∞   1 4 x T s - T ∞

q ˙ p e l í c u l a = 0,62 x g   k V 3   ρ V ρ L - ρ V μ V x D 1 4 ∆ H e v + 0,4   c p V   T s - T ∞   T s - T ∞   1 4 x T s - T ∞

17.927,7 = 0,62 x 9,81 x 0,02645 3 x 0,5536 x 965,3 - 0,5536 1,3605 x 10 - 5 x 7 x 10 - 3 1 4 2.283.000 + 0,4 x 1.897,5 x   T s - 90   T s - 90   1 4 x T s - 90

19,7 x 2.283.000 + 759 x   T s - 90   T s - 90   1 4 x T s - 90 - 17.927,7 = 0

T s = 156,5 ° C ≅ 160 ° C

Resposta

A temperatura da superfície para a condição de fluxo mínimo é de T s = 1 56,5   ° C .

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