A água sai do tubo com 3 pol. de diâmetro a uma velocidade de 12   p é s / s e é dividida pelo difusor em forma de cunha. Determine a força que o escoamento exerce sobre o difusor em função do ângulo θ do difusor. Faça um gráfico dessa força (eixo vertical) versus θ para 0 ≤ θ ≤ 30 ° ). Indique valores para incrementos de ∆ θ = 5 ° .

Passo 1

Pessoal, para essa questão consideramos que o fluido é estacionário e ideal de modo que podemos usar a equação da continuidade:

Q A = V A A A

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos:

Q A = 12 p é s s π 1,5 12 p é s 2

Q A = 0 , 5890   p é s 3 / s

Por ser de fluxo livre nós temos as pressões p A = p B = p C = 0 . Como a mudança na altitude é desprezível e as pressões nos pontos A , B e C então as velocidades nesses pontos também são iguais:

V A = V B = V C = 12   p é s / s

Agora podemos encontrar a força de escoamento através da equação de equilíbrio.

Passo 2

Pelo diagrama de corpo livre:

Temos,

+ ↑ ∑ F y = ρ Q B V B y + ρ Q C V C y - ρ Q A V A y

Então, substituindo os valores:

F = 62,4   l b / f t 3 32,2   f t / s 2   Q B - 12 cos ⁡ θ 2 f t s + Q C - 12 cos ⁡ θ 2 f t s - 0,5890 f t 3 s - 12 f t s  

Mas nós sabemos que a soma das vazões em B e C precisa ser igual ao que entra em A , ou seja,

Q B + Q C = Q A

Q B + Q C = 0,5891   f t 3 / s

Então,

F = 23,25 0,5891 - 0,5891 cos ⁡ θ 2 )

F = 13,7 1 - cos ⁡ θ 2 l b

Passo 3

Agora podemos atribuir valores para θ entre 0 ,   30 °

Plotando o gráfico, temos:

Resposta

F = 13,7 1 - cos ⁡ θ 2 l b