Air, at po 5 160 lbf/in2 and To 5 3008F, flows isentropically through a converging–diverging nozzle. At section 1,

where A1 5 288 in2, the velocity is V1 5 2068 ft/s. Calculate (a) Ma1, (b) A*, (c) p1, and (d) the mass fl ow, in slug/s.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) Calcule a velocidade a 1 do som;

a 1 = k R T 0

Aqui, é a k razão de constantes específicas, é a R constante universal do gás, e é a T 0 temperatura inicial.

Suponha que k é 1.4 para o ar. Consulte a equação 1.12 no livro de textoO valor de R é 1716 f t 2 / s 2 .   ∘ R

a 1   = 1.4 × 1716 × 300 + 460 ∘ R   = 1825824   = 1351.23 f t / s

Calcule o número de Mach M a 1 do fluxo de ar.

M a 1 = V 1 a 1

Aqui, V 1 está a velocidade do ar na entrada.

M a 1   = 2068 1351.23   = 1.53

Portanto, o número Mach é M a 1 = 1.53 .

Passo 2

(b) Calcular a área crítica da garganta sônica A * ;

A 1 A * = 1 + 0.2 M a 1 2 3 1.728

Aqui, A 1 é a área na entrada.

288 A *   = 1 + 0.2 ( 1.53 ) 2 3 1.728 288 A *   = 3.165 1.728 A *   = 288 1.831   = 157.29 i n 2

Portanto, a área crítica da garganta sônica é A * = 157.29 i n 2 .

Passo 3

(c) Calcular a pressão de entrada p 1 ;

p 1 = p 0 1 + 0.2 M a 1 2 3.5

Aqui, p 0 é a pressão da estagnação.

p 1   = 160 1 + 0.2 ( 1.53 ) 2 3.5   = 160 3.835   = 41.75 l b f / i n 2

Portanto, a pressão na entrada é p 1 = 41.75 l b f / i n 2 .

Passo 4

(d) Calcular a vazão mássica ( m ˙ ) ;

m ˙ = 0.6847 p 0 A * R T 0

Substituindo valores

m ˙   = 0.6847 × 160 × 517.29 1716 × 300 + 460 ∘ R   = 0.6847 × 82766 1142   = 0.6847 × 72.47   = 49.62 l b m / s

Portanto, a taxa de fluxo de massa é m ˙ = 49.62 l b m / s .

Resposta

a) M a 1 = 1.53

b) A * = 157.29 i n 2

c) p 1 = 41.75 l b f / i n 2

d) m ˙ = 49.62 l b m / s