Air flows isentropically in a channel. Properties at section 1 are V1 5 250 m/s, T1 5 330 K, and p1 5 80 kPa. At

section 2 downstream, the temperature has dropped to 08C.

Find (a) the pressure, (b) velocity, and (c) Mach number at

section 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Escrever a expressão para o caudal isentrópico para calcular a pressão na seção 2.

p 2 p 1 = T 2 T 1 k / k - 1 p 2 = p 1 T 2 T 1 k / k - 1

Aqui, a pressão na seção 1 é p 1 , a pressão na seção 2 é p 2 , a temperatura na seção 1 é T 1 , a temperatura na seção 2 é T 2 , e a relação de calor específica é k

Consulte o quadro A.4, "Propriedades dos gases comuns", para obter a relação calorífica específica do ar:

k = 1.4

Substituindo valores

p 2   = p 1 T 2 T 1 k / k - 1   = 80 273 330 1.4 / 1.4 - 1   ≈ 42 k P a

Passo 2

b) Calcule a velocidade na seção 2 usando a seguinte equação de energia adiabática.

T 1 + V 1 2 2 c p = T 2 + V 2 2 2 c p 2 c p T 1 - T 2 = V 2 2 - V 1 2 V 2 = 2 c p T 1 - T 2 + V 1 2

Aqui, a velocidade do ar na seção 1 é V 1 , a velocidade do ar na seção 2 é V 2 , e a capacidade térmica específica é c p . A capacidade térmica específica para o ar é c p = 1005   J / k g ⋅ K

V 2   = 2 × 1005 ( 330 - 273 ) + 250 2   = 177070   = 420.79   ≈ 421   m / s

Assim, a velocidade do ar na seção 2 é 421   m / s .

Passo 3

c) Calcule o número Mach na seção 2 usando a equação a seguir.

M a = V 2 a 2 ...(1)

Aqui, a velocidade do som na seção 2 é a 2 . Calcule a velocidade do som na seção 2 usando a seguinte equação

a 2 = k R T 2

Aqui, a constante de gás ideal para o ar é R = 287   m 2 / s 2 ⋅ K

a 2   = k R T 2   = 1.4 × 287 × 273   ≈ 331.2   m / s

Substituindo valores na equação 1

M a   = V 2 a 2   = 420.8 331.2   ≈ 1.27

Resposta

a) p 2 ≈ 42 k P a

b) V 2 ≈ 421   m / s

c) M a ≈ 1.27