Air flows isentropically through a duct. At section 1, the

pressure and temperature are 250 kPa and 1258C, and

the velocity is 200 m/s. At section 2, the area is 0.25 m2 and

the Mach number is 2.0. Determine (a) Ma1; (b) T2; (c) V2;

and (d) the mass flow.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule o número Mach na seção 1 . Calcular a velocidade do som na secção 1.

a 1 = k R T 1

Aqui, k é a constante, é a R constante universal do gás, e é a T 1 temperatura na seção 1.

a 1   = 1.4 × 287 × 398   = 400   m / s

Calcule o número Mach.

M a 1 = V 1 a 1

Aqui, V 1 está a velocidade na seção 1

M a 1   = 200 400   = 0.50

Assim, o número Mach na seção é 0.50 .

Passo 2

b) Calcular a temperatura na secção 2 . Calcule a temperatura de estagnação.

T o = T 1 + V 1 2 2 C p

Aqui, C p é o calor específico a pressão constante.

T o   = 398 + 200 2 2 × 1005   = 418   K

Escreva a equação para calcular a temperatura na seção 2

T 2 = T o 1 + k - 1 2 M a 2 2

Substituindo valores

T 2   = 418 1 + 1.4 - 1 2 ( 2 ) 2   = 232   K

Assim, a temperatura na seção 2 é 232   K .

Passo 3

c) Calcule o volume na seção 2 . Calcular a velocidade do som na secção 2.

a 2 = k R T 2

Aqui, é a R constante universal do gás, e é a T 2 temperatura na seção 2 .

a 2   = 1.4 × 287 × 232   = 305   m / s

Escreva a equação para o número Mach.

M a 2 = V 2 a 2

Substituindo valores

2   = V 2 305 V 2   = 610   m / s

Assim, o volume na seção 2 é 610   m / s .

Passo 4

d) Calcular o fluxo de massa. Calcular a densidade na secção 1.

ρ 1 = p 1 R T 1

Substituindo valores

ρ 1   = 250000 287 × 398   = 2.19   k g / m 3

Passo 5

Calcule a densidade na seção 2.

ρ 2 = ρ 1 T 2 T 1 1 k - 1

Substituindo valores

ρ 2   = 2.19 232 398 1 1.4 - 1   = 0.568   k g / m 3

Escreva a equação para calcular o fluxo de massa.

m = ρ 2 A 2 V 2

Substituindo valores

m   = 0.568 × 0.25 × 610   = 87   k g / s

Assim, o fluxo de massa é 87   k g / s .

Resposta

a) M a 1 = 0.50

b) T 2 = 232   K

c) V 2 = 610   m / s

d) m = 87   k g / s