Aplicando uma força F , uma solução com sal é ejetada da seringa com diâmetro de 15 mm através de uma agulha com diâmetro de 0,6 mm. Determine a velocidade média da solução através da agulha em função da força F aplicada ao êmbolo. Represente essa velocidade (eixo vertical) graficamente em função da força para 0 ≤ F ≤ 20   N . Dê valores para incrementos de ∆ F = 5   N . Considere ρ = 1050   k g / m 3 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Essa solução salina pode ser considerada um fluido ideal incompressível, então podemos aplicar a equação de Bernoulli:

p s ρ + V s 2 2 + g z s = p a ρ + V a 2 2 + g z a  

Onde p s ,   V s , e z s se referem a seringa e p a ,   V a , e z a se referem a agulha. Aqui a velocidade da solução na seringa é muito pequena comparada com a velocidade da solução na agulha, então nós podemos assumir que V s = 0 .

Como a agulha está aberta para a atmosfera p a = 0 . A pressão no topo permanece a mesma, então também podemos assumir que z s = z a = 0 . E o p s nós podemos calcular, fazendo:

p s = F A s = F π 0,0075   m 2 = 5,659 × 10 3 F

Agora podemos substituir tudo na equação de Bernoulli para encontrar V a .

Passo 2

Substituindo os dados da equação, temos:

5,659 × 10 3 F 1050 k g m 3 + 0 + 0 = 0 + V a 2 2 + 0

V a = 3,2831 F   m / s

Agora podemos plotar o gráfico da velocidade em função da força.

Passo 3

Vamos atribuir valores para F de 0 a 20, conforme pede o enunciado ( 0 ≤ F ≤ 20   N ):

Plotando o gráfico, temos:

Resposta

V a = 3,2831 F   m / s