Aplicando uma força , uma solução com sal é ejetada da seringa com diâmetro de 15 mm através de uma agulha com diâmetro de 0,6 mm. Determine a velocidade média da solução através da agulha em função da força aplicada ao êmbolo. Represente essa velocidade (eixo vertical) graficamente em função da força para . Dê valores para incrementos de . Considere .
Passo 1
Vamos lá, pessoal! Essa solução salina pode ser considerada um fluido ideal incompressível, então podemos aplicar a equação de Bernoulli:
Onde e se referem a seringa e e se referem a agulha. Aqui a velocidade da solução na seringa é muito pequena comparada com a velocidade da solução na agulha, então nós podemos assumir que .
Como a agulha está aberta para a atmosfera . A pressão no topo permanece a mesma, então também podemos assumir que . E o nós podemos calcular, fazendo:
Agora podemos substituir tudo na equação de Bernoulli para encontrar .
Passo 2
Substituindo os dados da equação, temos:
Agora podemos plotar o gráfico da velocidade em função da força.
Passo 3
Vamos atribuir valores para de 0 a 20, conforme pede o enunciado ():

Plotando o gráfico, temos:
