Um aquecedor solar consiste em duas placas planas que se apoiam no telhado. A água entra em A e sai em B . Se a queda de pressão de A para B é de 60   P a , determine a maior lacuna a entre as placas para que o escoamento permaneça laminar. Para o cálculo, considere que a água possui uma temperatura média de 40 ° .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Primeiro vamos extrair alguns dados do Apêndice A, em T = 40   ° C , que vamos precisar para a velocidade do fluido:

ρ á g u a = 992,3   k g / m 3

μ á g u a = 0,659 × 10 - 3   N ∙ s / m 2

Também vamos considerar que o escoamento é laminar, estacionário e que a água é incompressível. Assim, temos

∂ ∂ x p + γ h = - 60 N m 2 3   m + 992,3 k g m 3 9,81 m s 2 0 - 3   m sin ⁡ 7,5 ° 3   m

= - 1290,6 N / m 2 m

Usamos esse resultado para calcular a velocidade:

u = - 1 2 μ á g u a ∂ ∂ x p + γ h a y - y 2

u = 1 2 0,659 × 10 - 3   N ∙ s / m 2 - 1290,6 N / m 2 m a y - y 2

u = 0,9792 × 10 6 a y - y 2

Passo 2

Agora podemos calcular a vazão do fluido:

Q = ∫ A u d A

= 0,9792 × 10 6 ∫ 0 a a y - y 2 b d y

= 0,1632 × 10 6 a 3 b

Assim, a velocidade média é dada por

V = Q A = 0,1632 × 10 6 a 3 b a b = 0,1632 × 10 6 a 2

Passo 3

Demorou, mas finalmente podemos calcular o tamanho da lacuna entre as placas, que é o que a questão nos pede. Para satisfazer a condição de escoamento laminar, nós sabemos que o número de Reynolds tem que ser

R e = 1400

Como R e = ρ á g u a V a μ á g u a , então

ρ á g u a V a μ á g u a = 1400

992,3 k g m 3 0,1632 × 10 6 a 2 a 0,659 × 10 - 3   N ∙ s / m 2 = 1400

a = 1,786 × 10 - 3   m = 1,79   m m

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

1,79   m m