O ar a 60   ° F atravessa o duto horizontal afunilado. Determine a diminuição média na pressão em 40 pés ( 40   f t ), de modo que o ar tenha uma aceleração de 150   f t / s 2 .

Passo 1

Pessoal, a partir do Apêndice A nós podemos descobrir que a densidade do ar em T   =   60 °   F é ρ = 0,00237   s l u g / f t 3 . Essa densidade vai ser usada, por que ρ mudará ligeiramente com a pequena mudança na pressão. Como o duto está nivelado, sin ⁡ θ = 0 . Partindo da equação de Euler,

1 ρ d p d s + a s + g sin ⁡ θ = 0  

Substituímos os valores do enunciado e temos:

1 0,00237 s l u g f t 3 ∆ p 40 f t + 150   f t / s 2 + 0 = 0  

Calculando, obtemos

∆ p = - 14,2   l b / f t 2

Encontramos a resposta, mas existe outra forma de fazer, vamos ver!

Passo 2

A outra maneira de calcular a diminuição da pressão nessa questão é percebendo também que z B - z A = 0 , uma vez que o duto está nivelado. Então temos:

p A ρ + V A 2 2 + g z A = p B ρ + V B 2 2 + g z B

Isolando a variação de pressão,

∆ p = p B - p A = V A 2 - V B 2 2 ρ

Como a aceleração é constante, nós podemos usar V B 2 = V A 2 + 2 a c s B - s A ou

V A 2 - V B 2 2 = - a s s B - s A

Assim,

∆ p = - ρ s B - s A a s

∆ p = - ( 0,00237   s l u g / f t 3 ) ( 40   f t ) ( 150   f t / s 2 )

Portanto,

∆ p = - 14,2   l b / f t 2

Resposta

- 14,2   l b / f t 2