Enunciado

Um avião, com massa de 4500 kg, voa a 240   k m / h em uma trajetória circular de elevação constante. O círculo de voo tem raio de 990   m . O avião tem área de sustentação de 23   m 2 e está equipado com aerofólios de seção NACA 23015, com razão de aspecto efetiva de 7. Estime o arrasto sobre a aeronave e a potência requerida.

Passo 1

Para começar resolvendo essa questão, vemos aqui que estamos falando de um avião em trajetória circular, e se pede o arrasto e a potência necessária.

Uma informação que devemos ter é que, em termos aerodinâmicos, um avião gera empuxo para a frente quando o ar é empurrado na direção oposta ao voo. Assim, a força de arrasto é igual ao empuxo, por estarem na mesma direção.

Quanto a sustentação, como é uma componente perpendicular ao movimento do objeto, se iguala ao peso. Assim, temos

F D = T                 F L = W

F D = 1 2 C D ρ A V 2                       F L = 1 2 C L ρ A V 2      

A potência é dada por P = F D V .

Passo 2

Vamos precisar fazer um balanço de forças assumindo que a aeronave esteja voando inclinada no ângulo β, o equilíbrio vertical da força é:

F L cos ⁡ β - M g = 0

1 2 C L ρ A V 2 cos ⁡ β = M g   (eq.1)

O equilíbrio da força horizontal é:

- F L sin ⁡ β = M   a r

1 2 C L ρ A V 2 × sin ⁡ β = M V 2 R (eq.2)

Combinando as duas equações, obtemos:

tan ⁡ β = V 2 R g

Isolando o ângulo: β = atan ⁡ V 2 R g = 24,8 ° . Aplicando na equação 1,podemos entrar a sustentação:

F L = M g cos ⁡ β = 4500   k g × 9,81 m s 2 cos ⁡ 24,8 ° = 46,7 k N

E o coeficiente:

C L = F L 1 2 ρ A V 2 = 46,7 × 10 3 1 2 × 1,21 k g m 3 × 23   m 2 × 66,67 2

C L = 0,755

Passo 3

Para a secção, temos C L = 0,755 e C D , ∞   = 0,0075 . O arrasto de uma asa de envergadura finita torna-se:

C D = C D , ∞ + C L 2 π   a r

C D = 0,0075 + 0,755 2 π × 7 = 0,0334

Assim, podemos encontrar a força de arrasto:

F D = 1 2 C D ρ A V 2 = 1 2 × 0,0334 × 1,21 k g m 3 × 23   m 2 × 66,67 2

F D = 2065,8   N

Portanto, a potência necessária é:

P = F D V = 2065,8   N × 66,67 m s = 138   k w  

Resposta

F D = 2065,8   N

P = 138   k w

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