Enunciado

Um avião passa reto a 3 km de altitude. O avião voa a M = 1,5; considere a temperatura do ar constante e igual a 20°C. Determine a velocidade do ar relativa à aeronave. Um vento contrário sopra a 30 m/s. Quanto tempo após o avião passar diretamente acima de um ponto no solo o seu som alcança este ponto?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Para o esboço do que é descrito no problema, temos:

Então, podemos dizer que:

tan ⁡ α = z x   →       x = z tan ⁡ α

Consideremos:

      T = 29 3   K         M = 1,5       z = 30 00   m   |     V c o n t r = 30 m s

Obs: Propriedades do ar (Tabela A.6). R = 286,9 J K g K k = 1,4     c p = 1004 J K g K ;

Passo 2

Sabemos que a velocidade do som:

c = k R T

E que a velocidade do avião depende da velocidade do som, de modo que:

V = M c

Primeiramente, a velocidade do som:

c = 1,4 * 286,9 * 29 3 = 34 3   m s

Portanto, a velocidade do avião é:

V = 1,5 * 343 = 515 m s

Como o problema salienta que há um vento contrário de 30 m s , a velocidade relativa do avião então é V r e l = 515 - 30 = 485 m s

Passo 3

Para o cone de Mach, temos:

s e n α = 1 M = 1 1,5     → α = 41,8 0

Para o tempo de alcance do som:

Δ t = x V

Então:

Δ t = z V* tan ⁡ α = 3000 485 * t a n ⁡ ( 41,8 0 ) = 6,92   s

Resposta

Portanto o som alcança o ponto em 6,92 s.

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