Enunciado

Uma barra cilíndrica de aço de 20 mm de diâmetro e 200 mm de comprimento tem emissividade de 0,9. A barra de aço foi removida do forno quando atingiu a temperatura uniforme de 500°C e, subitamente, foi submersa horizontalmente em um banho com água à pressão atmosférica. Estime a taxa inicial de transferência de calor da barra de aço submersa.

Passo 1

Aqui a gente quer saber quanto de calor tá sendo transferido, e, de cara pelo enunciado a gente sabe que isso estará relacionado com o calor transferido na ebulição e com a radição. Mas para saber qual tipo de ebulição, nunca se esqueça, você precisa calcular o ΔT associado entre a diferença de temperatura do sólido e a de saturação do fluido.

Nesse caso como temos água sendo ebulida a 1 atm, sua Tsat = 100°C, e assim, ΔT = 500 – 100 = 400°C, ou seja, para água, estamos numa condição de ebulição em filme, show?!

q t o t a l = q f i l m e + q r a d

q f i l m e ' ' = C f i l m e g K v 3 ρ v ρ l - ρ v h f g + 0,4 C P v T s - T S a t μ v D T s - T s a t 1 4   ( T s - T s a t )

q r a d = A σ ε T s 4 - T v i z 4

Vamos trabalhar com essas duas equações basicamente!

Passo 2

Vamos pegar as propriedades do vapor na temperatura de saturação e do líquido na temperatura de filme, Tf e substituir esses valores na nossa equação de q’’filme

ρ l = 958   k g / m ³

h f g = 2257     J / k g

C P v = 1997   J / k g ° C

K v = 0,043

μ v = 2,045   x   10 - 5     k g / m . s

ρ v = 0,38   k g / m ³

q f i l m e ' ' = C f i l m e g K v 3 ρ v ρ l - ρ v h f g + 0,4 C P v T s - T S a t μ v D T s - T s a t 1 4   ( T s - T s a t )

Onde para ebulição em filme de água Cfilme =0,62

Para não ficar uma coisa feia de tanta substituição, eu vou colocar pra você aqui qual foi o valor final que encontrei, mas lembrando sempre de prestar muita atenção nos subíndices de cada variável indicando em qual fase está associada uma determina propriedade.

q f i l m e ' ' = 6,476   x   10 4   W / m ²

Passo 3

Vamos calcular agora a quantidade de calor trocada por radiação, lembrando que aqui as temperaturas SEMPRE DEVEM ESTAR EM KELVIN porque não temos um ΔT linear.

q r a d = A σ ε T s 4 - T v i z 4 = π D L T s 4 - T v i z 4

q r a d = π   x   0,02   x   0,2   x   5,67   x   10 - 8   x   0,9   x   500 + 273 4 - 100 + 273 4 = 216,5   W

Passo 4

q t o t a l = q f i l m e + q r a d = q f i l m e ' '   x   A + q r a d = 6,476   x   10 4   x   π   x   0,02   x   0,2 + 216,5

q t o t a l = 1029   W

Resposta

q t o t a l = 1029   W

Ver Outros Exercícios desse livro