Enunciado

Um bocal convergente/divergente de seção circular tem a montante um reservatório de grandes dimensões onde o ar tem ρ = 10 6 P a   ( a b s ) e T = 650   K . Sabendo que o escoamento é isoentrópico e bloqueado e dados k = 1,4 e R = 287   m 2 / s 2 K , determinar:

  1. A pressão, a temperatura e a massa específica na garganta;
  2. O diâmetro da garganta para que a vazão em massa seja 34   k g / s
  3. A temperatura e a velocidade na saída do divergente, sabendo que a pressão é 10 5 P a   ( a b s )
  4. A área da seção de saída

Passo 1

Se o escoamento na garganta é bloqueado então:

M g = 1

Com os dados da tabela 1 encontramos:

p g p 0 = 0,5283 ⇒ p g = 0,5283 ⋅ p 0 = 0,5283 ⋅ 10 6 ⇒ p g = 5,28 ⋅ 10 5   P a

T g T 0 = 0 , 8333 ⇒ T g = 0,8333 T 0 = 0,8333 ⋅ 650 ⇒ T g = 542   K

E podemos calcular a massa específica pela lei dos gases:

ρ g = p g R T = 5,28 ⋅ 10 5 287 ⋅ 542 ⇒ ρ g = 3,394 k g m 3

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade do escoamento na garganta

v g = M g k R T g = 1,4 ⋅ 287 ⋅ 542 ⇒ v g = 467 m s

Agora aplicamos a equação da vazão mássica

Q m = ρ g v g A g

A g = Q m ρ g v g

A g = 34 3,394 ⋅ 467

A g = 2,147 ⋅ 10 - 2   m 2

Como a seção é perfeitamente circular, podemos determinar o diâmetro:

D = 4 A g π

D = 4 ⋅ 2,147 ⋅ 10 - 2 π

D = 0,165   m

Passo 3

Primeiro relacionamos a pressão de estagnação e a pressão na saída:

p s p 0 = 10 5 10 6 = 0,1

Com os dados da tabela 1 temos:

M 2 = 2,16

T s T 0 = 0,5173 ⇒ T s = 0,5173 ⋅ 650 ⇒ T s = 336   K

E podemos calcular a velocidade de saída:

v s = M s k R T s = 2,16 1,4 ⋅ 287 ⋅ 336 ⇒ v g = 794 m s

Passo 4

Primeiro precisamos determinar a densidade do fluxo de saída. Pela equação dos gases temos:

ρ s = p s R T = 10 5 287 ⋅ 336 ⇒ ρ g = 1,037 k g m 3

Utilizando a equação da vazão mássica determinamos a área:

A s = Q m ρ s v s

A s = 34 1,037 ⋅ 794

A s = 0,0413   m 2

Resposta

  1. p g = 5,28 ⋅ 10 5   P a T g = 542   K ρ g = 3,394 k g m 3
  2. D = 0,165   m
  3. T s = 336   K v g = 794 m s
  4. A s = 0,0413   m 2
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