Enunciado

O bocal curvo mostrado na fig P 5.31 está instalado num tubo vertical e descarrega água na atmosfera. Quando a vazão é igual a 0,1   m 3 / s , a pressão relativa no flange é 40   k P a . Determine a componente vertical da força necessária para imobilizar o bocal. O peso do bocal é 200   N e o volume interno do bocal é 0,012   m 3 . O sentido da força vertical é para baixo ou para cima?

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Vamos começar fazendo um esboço, delimitando o volume de controle e destacando as forças atuantes nesse sistema...

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando o somatório das forças na direção vertical, em relação à y , temos que...

∑ F y = 0

m ˙ V 2 sen ⁡ 30 ° - V 1 = P 1 A 1 - F A z - W n - W w - P 2 A 2 sen ⁡ 30 °

Como P 2 = 0 , então...

m ˙ V 2 sen ⁡ 30 ° - V 1 = P 1 A 1 - F A z - W n - W w

F A z = P 1 A 1 - W n - W w - m ˙ V 2 sen ⁡ 30 ° - V 1

E pela equação de conservação de massa, temos que...

m ˙ = ρ Q

Q 1 = Q 2

Para W m , temos também que...

W w = ⩝ w δ w

E como Q 1 = Q 2 , então...

Q 1 = V 2 A 2 = V 1 A 1

Passo 3

Com base nisso, temos que a equação de F A Z vai ficar assim:

F A z = P 1 A 1 - W n - ⩝ w δ w - ρ Q Q A 2 sen ⁡ 30 ° - Q A 1

E substituindo os valores numéricos, obtemos que...

F A z = P 1 A 1 - W n - ⩝ w δ w - ρ Q Q A 2 sen ⁡ 30 ° - Q A 1

F A = 40000 N m 2 0,02   m 2 - 200 - 0,012   m 3 9800 N m 3 - 999 k g m 3 0,01 m 3 s 1 N ⋅ s 2 k g ⋅ m 0,01   m 3 / s 0,01   m 2 sen ⁡ 30 ° - 0,01   m 3 / s 0,02   m 2

F A z = 482   N

Como o sinal deu positivo, a força é para baixo! Conforme adotamos em nossa convecção!

Resposta

F A z = 482   N