Enunciado

Um bocal foi projetado para acelerar um escoamento da velocidade V 1 para a velocidade V 2 de modo linear, ou seja, V = a x + b , onde a   e   b são constantes. Se o escoamento apresenta V 1 = 10   m / s em x 1 = 0 e V 2 = 25   m / s em x 2 = 1 m , determine as acelerações local, convectiva e total nos pontos (1) e (2).

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Pessoal, com a equação da velocidade linear, nesse caso nós já sabemos, por definição, que a equação da aceleração é a seguinte:

a → = δ V δ t + V δ V δ x î   c o m   a x =   u δ u δ x ;

Para o ponto (1), temos, substituindo os valores, que:

u = V 1 = a x + b → 10 = 0 + b

Para o ponto (2):

u = V 2 = a x + b → 25 = a + b

Desse sistema de equações, a gente pode concluir a = 15 ,   b = 10 .

Logo, podemos montar a equação da velocidade fazendo:

u = 15 x + 10   m / s

A equação da aceleração vai ficar igual a:

a x =   u δ u δ x →   a x = 15 x + 10 m s   25 - 10 1 s  

Tendo isso, já podemos expressar a aceleração convectiva, sendo a mesma igual a:

  u δ u δ x î = 22 5 x + 1 50 î   m s 2

A aceleração local pode ser expressa por:

δ V → δ t = 0

A aceleração no ponto (1) onde x = 0 será:

a x = 225 ∙ 0 + 150 m s 2 → a → = 150 î m s 2

A aceleração no ponto (2) onde x = 1 será:

a x = 225 ∙ 1 + 150 m s 2 → a → = 375 î m s 2

Resposta

Aceleração convectiva:   u δ u δ x î = 225 x + 150 î   m s 2

Aceleração local: δ V → δ t = 0

A aceleração no ponto (1): a → = 150 î m s 2

A aceleração no ponto (2): a → = 375 î m s 2

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