Enunciado

Um bocal de incêndio está conectado a uma mangueira de lona de 30 m de comprimento e 75 mm de diâmetro (com e = 0,3   m m ). Água de um hidrante é fornecida a 345 kPa para uma bomba auxiliar na carroceria do carro de bombeiros. Nas condições de operação de projeto, a pressão na entrada do bocal é 690 kPa, e a perda de carga ao longo da mangueira é de 7,5 kPa/m para o comprimento. Calcule a vazão de projeto e a máxima velocidade na saída do bocal. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação, determine sua eficiência, nesta condição de operação, e calcule a potência requerida para acionar a bomba.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o ponto inicial da mangueira (ponto 1) e o ponto final, antes do bocal (ponto 2), dessa forma, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 T

Nesse caso, como a geometria da mangueira é constante, e a vazão deve ser a mesma nos dois pontos, então temos V 1 = V 2 e os termos de velocidade se cancelam. E, como o exercício não mencionou diferença de altura entre os pontos 1 e 2, temos z 1 = z 2 e esses termos também se cancelam: dessa forma a equação se torna:

p 1 ρ g = p 2 ρ g + H 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1 T = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Nesse exercício, não temos perda localizada e nem acessórios com perda de carga com comprimento equivalente associado, então a perda de carga se torna:

H 1 T = f L V 2 2 g D

Passo 2

Substituindo a equação para a perda de carga na equação de Bernoulli, temos:

p 1 ρ g = p 2 ρ g + f L V 2 2 g D

E, isolando a velocidade, temos:

p 1 - p 2 ρ g = f L V 2 2 g D → V = 2 D Δ p ρ f L

Então, como não temos a velocidade e nem o fator de atrito, precisamos recorrer ao diagrama de Moody para estimar um valor para f , dessa forma, com:

e D = 0,3 75 → e D = 0,004

E, com o diagrama de Moody a seguir:

Pegando na região onde temos escoamento totalmente rugoos, que é onde as curvas e / D já estão constantes, temos:

f = 0,028

Com esse valor do fator de atrito podemos calcular a velocidade, então:

V = 2 D Δ p ρ f L

Lembrando que a variação de pressão equivale à perda de carga ao longo do comprimento da mangueira, então, substituindo os valores conhecidos, temos:

V = 2 0,075 7,5.10 3 30 999 ( 0,028 ) ( 30 ) → V = 6,34   m / s

Agora, conferindo se nossa estimativa de f foi correta, vamos checar o número de Reynolds para essa velocidade. Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 6,34 0,075 1,01.10 - 6 → R e = 4,71 . 10 5

Esse valor de Reynolds já cai na parte totalmente rugosa do escoamento, então nossa estimativa é válida. Então, agora podemos encontrar a vazão de projeto do sistema:

Q = V A = V π D 2 4 = 6,34 π 0,075 2 4 → Q = 2,8.10 - 2   m 3 / s

Passo 3

Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli para o bocal, entre os pontos de entrada (ponto 1) e de saída (ponto 2), então, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Nesse caso, sabemos que a descarga do bocal ocorre para o ambiente, então temos p 2 = p a t m e faremos p 2 = 0 para utilizar a pressão p 1 manométrica. Sabemos também que V 1 é a velocidade encontrada no passo 1 e que V 2 é a velocidade de saída do bocal. Nesse caso, podemos desprezar a diferença entre as cotas z 1 e z 2 , então, a equação se torna:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g = V 2 2 2 g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

690.10 3 999 ( 9,81 ) + 6,34 2 2 9,81 = V 2 2 2 9,81 → V 2 = 37,7   m / s

Passo 4

Para selecionar uma bomba para essa aplicação, precisamos da altura de carga da bomba, que pode ser encontrada através da diferença entre a pressão na entrada do bocal e a pressão com que a água sai do hidrante (lembre-se que devemos considerar a perda de carga, pois a bomba deve fornecer carga suficiente para compensar essa perda também), então, temos:

H b = p b o c a l + p e r d a - p h i d r a n t e ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

H b = 690.10 3 + 7,5.10 3 30 - 345.10 3 999 9,81 → H b = 58,2   m

Para essa altura de carga e para a vazão Q = 2,8.10 - 2 m 3 / s = 1,68   m 3 / m i n encontrada no passo 1, com o auxílio do diagrama de seleção de bombas a seguir:

Podemos selecionar a bomba ZAE11 a 3500 rpm.

Passo 5

Agora, para encontrar a eficiência da bomba, vamos nos basear na curva de desempenho da bomba 4AE11, pois não temos curva de desempenho para a ZAE11, então, do gráfico a seguir, temos:

Então, com as condições de operação encontradas, podemos assumir uma eficiência de:

η = 0,7

Passo 6

Então, para essa eficiência, a potência para acionar a bomba pode ser encontrada através de:

P = Q ρ g Δ h η

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P = 2,8.10 - 2 999 9,81 58,2 0,7 → P = 22814,8   W

Resposta

Q = 2,8.10 - 2   m 3 / s

V 2 = 37,7   m / s

b o m b a   Z A E 11 - 3500   r p m

η = 0,7

P = 22814,8   W

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