O bocal possui diâmetro de 40   m m . Se ele jorra água a uma velocidade de 20   m / s contra a pá fixa, determine a força horizontal exercida pela água sobre a pá em função do ângulo θ da pá. Faça um gráfico dessa força (eixo vertical) versus θ para 0 ° ≤ θ ≤ 75 ° . Indique valores para incrementos de ∆ θ = 15 ° . A pá divide a água por igual.

Passo 1

Pessoal, para essa questão consideramos que o fluido é estacionário e ideal de modo que podemos usar a equação da continuidade:

Q A = V A A A

Substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos:

Q A = 20 m s π 0,0 2   m 2

Q A = 0 , 0 2513   m 3 / s

Por ser de fluxo livre nós temos as pressões p A = p B = p C = 0 e V A = V B = V C = 20   m / s . Como o fluido é incompressível e a componente vertical da força é negligenciada, temos pelo diagrama de corpo livre

+ ← ∑ F x = - V B x ρ Q B - V C x ρ Q C + V A x ρ ( - Q A )

Então, substituindo os valores:

F = 1000 k g m 3 Q B 20 m s sin ⁡ θ ° + Q C 20 m s sin ⁡ θ + 20 m s 0,02513 m 3 s  

F = 20 × 10 3 Q B + Q C sin ⁡ θ + 0 , 02513

Mas nós sabemos pela continuidade que o que entra tem que ser igual ao que sai, isso quer dizer que

Q B + Q C = Q A = 0,02513   m 3 / s

Então,

F = 20 × 10 3 0,02513 sin ⁡ θ + 0,02513

F = 502,65 1 + sin ⁡ θ N

Passo 2

Podemos agora atribuir valores para θ em 0 ° ,   75 ° :

Plotando o gráfico, temos

Resposta

F = 502,65 1 + sin ⁡ θ N