A bolha de sabão é solta no ar e sobe com uma velocidade de V = 0.8 x i + 0.06 t 2 j }   m / s , onde x está em metros e t em segundos. Determine a magnitude da velocidade da bolha e sua direção medida em sentido anti-horário a partir do eixo x, quando t = 5 s , momento em que x = 2   m   e   y = 3   m . Desenhe sua linha de corrente nesse instante.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Bora resolver mais uma?

Encostaaa!!

Então galera vamos determinar o vetor velocidade de uma partícula usando V

V = 0.8 x i + 0.06 t 2 }   m / s

Como o enunciado trás que x = 2   m ,   e   y = 5   m , temos

= 0.8 * 2 i + ( 0.06 * 5 2 ) j

= 1 . 6   i + 1 . 5 j m / s

Passo 2

Desenhando o vetor velocidade de uma partícula na direção x y, temos

Passo 3

Determinando o modulo da velocidade de uma partícula V, temos

V = V x 2 + V y 2

V = 1 . 6 2 + 1.5 2

V = 2.19   m / s

Portanto, o módulo da velocidade de uma partícula é de 2 . 19   m / s

Passo 4

Determinando a direção medida no sentido anti-horário partindo do eixo x, temos

θ = tan - 1 ⁡ V y V x

= tan - 1 ⁡ 1.6

θ = 43.2 °

Portanto, a direção medida no sentido anti-horário partindo de x é de 43.2 °

Passo 5

Determinando a linha de corrente y usando a definição da inclinação da linha de corrente, temos

d y d x = v u

d y d x = 0.06 t 2 0.8 x

= 0.075 t 2 x

Aplicando a condição inicial

x = 2 ,   y = 3

∫ 3 y d y t 2 = ∫ 2 x 0.075 d x x

1 t 2 y 3 y = 0.075   ln ⁡ x 2 x

1 t 2 y - 3 = 0.075 ln ⁡ x 2

y = 0.075 t 2 ln ⁡ x 2 + 3

Quando t = 5 s  

y = 0.075 ( 5 ) 2 ln ⁡ x 2 + 3

y = 1.875 ln ⁡ 0.5 2 + 3

y = 0.401

Passo 6

Resumindo os valores calculados da linha de corrente y para diferentes valores de x

Passo 7

Plotando o gráfico da linha de corrente para os valores calculados

Resposta

Portanto, o módulo da velocidade de uma partícula é de 2.19   m / s

Portanto, a direção medida no sentido anti-horário partindo de x é de     4 3.2 °