Enunciado

Uma bomba centrífuga de 37 cm de diâmetro, operando a 2.140 rpm com água a 20 °C, produz os seguintes dados de desempenho:

(a) Determine o ponto de máximo rendimento. (b) Faça um gráfico de CH em função de CQ. (c) Se quisermos usar essa mesma família de bombas para bombear 442 l/s de querosene a 20 °C com uma potência de eixo de 400 kW, qual é a rotação da bomba (em rpm) e o tamanho do rotor (em cm) necessários? Qual a altura de carga que será desenvolvida?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba centrífuga com diâmetro D = 0,37   m operando uma rotação de n = 2140   r p m = 36   r p s , bombeando água a 20 ° C ( ρ = 998   k g / m ³ ).O problema nos mostra também uma tabela com os dados de desempenho pra essa bomba.

O enunciado nos pede então pra determinar o ponto de máximo rendimento, fazer um gráfico do coeficiente de altura de carga C H em função de C Q e, por fim, pra gente calcular as propriedades ao usar essa mesma família de bombas pra bombear querosene ( ρ q = 804   k g / m ³ ) a uma vazão de 442   L / s e potência de eixo 400   k W .

Vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos resolver a letra (a) e determinar o ponto de máximo rendimento.

Primeiro, devemos usar a tabela fornecida pelo enunciado pra calcular os rendimentos pra cada uma das vazões, utilizando a Equação 11.5:

η = ρ g Q H P

Realizando os cálculos pra cada um dos pontos a gente fica com a seguinte tabela:

Como a gente consegue ver na tabela acima, o maior valor de rendimento é η = 92 % no ponto onde a vazão volumétrica é 0,20   m 3 / s .

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (b) e fazer um gráfico de C H em função de C Q .

Pra isso, vamos utilizar as Equações 11.23 (página 777):

C Q = Q n D ³

C H = g H n ² D ²

Calculando os coeficientes pra cada um dos pontos, vamos obter a seguinte tabela:

Com a tabela pronta, podemos plotar o gráfico de C H em função de C Q :

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (c).

Em primeiro lugar, vamos calcular os coeficientes adimensionais no ponto de projeto. Do passo anterior, sabemos que nesse ponto C Q * = 0,110 e C H * = 5,25 . Jpa C P * pde ser calculado como:

C p * = P ρ n 3 D 5 = 202 k W 998 k g m 3 36   r p s 3 0,37   m 5 = 0,626

Com esses coeficientes adimensionais no ponto de projeto, podemos usar as leis de semelhança pra calcular a rotação n 2 , o diâmetro D 2 e altura de carga H 2 * no ponto de projeto pra bombear querosene a ρ q = 804   k g / m ³ , Q 2 = 442 L s = 0,442   m 3 / s e P 2 = 400   k W .

Sendo assim, vamos obter o seguinte sistema de equações:

0,442   m 3 / s n 2 D 2 3 = 0,110

400   k W 804 k g m 3 n 2 3 D 2 5 = 0,626

Resolvendo pra n 2 e D 2 :

n 2 = 26,1   r p s

D 2 = 0,534   m

Da mesma forma, podemos calcular a nova carga usando n 2 e D 2 :

H 2 * = C H * n 2 2 D 2 2 g = 104   m

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) O maior valor de rendimento é η = 92 % no ponto onde a vazão volumétrica é 0,20   m 3 / s .

(b) O gráfico se encontra no Passo 3

(c) n 2 = 26,1   r p s , D 2 = 0,534   e H 2 * = 104   m

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