Enunciado

Uma bomba centrífuga está instalada em um sistema de tubulações de ferro fundido com L = 300   m e D = 40   c m . A superfície do reservatório a montante da bomba está 15   m abaixo do reservatório a jusante. Determine e trace a curva de altura de carga do sistema. Determine a vazão volumétrica (valor e sentido) através do sistema, quando a bomba não estiver operando. Estime a perda de carga por atrito, a potência requerida e o custo horário de energia para elevar água a 1   m 3 / s através desse sistema.

Passo 1

Considerações:

  1. Escoamento Estacionário;
  2. Fluído Incompressível;
  3. V 1 = V 2 = 0 (reservatório muito grande);
  4. p 1 = p 2 = p a t m ;
  5. K e n t a d a = 0,5 ;
  6. K s a í d a = 1,0 .

Passo 2

Escreva a Equação de Bernoulli:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h t

Fazendo as considerações do Passo 1:

z 1 = z 2 + h t

h t = ∆ z

Sendo:

h t = f L D ⋅ V 2 2 g + ∑ K V 2 2 g

Temos que:

H a = ∆ z + f L D ⋅ V 2 2 g + ∑ K V 2 2 g

Passo 3

Calculando V :

V = Q A = 4 Q π D

Sendo:

Q = 1   m 3 / s .

D = 40   c m = 0,4   m .

Temos:

V = 4 ⋅ 1 π ⋅ 0,4 2 = 7,96   m / s

Passo 4

Do Número de Reynolds:

R e = ρ V D μ

Sendo:

μ = 1,01 x 10 - 3   N ⋅ s / m 2 (Tabela A.7);

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R e = 1000 ⋅ 7,96 ⋅ 0 , 4 1,01 x 10 - 3 = 3,1 5 x 10 6

Obtendo e D :

Com e tabelado para Ferro Fundido igual a 0,26   m m .

e D = 2,6 x 10 - 4 0 , 4 = 0,00 065

Com o Diagrama de Moody, obtemos os seguintes valores para f :

f = 0,018

Passo 5

Voltando na equação do Passo 2:

H a = ∆ z + f L D ⋅ V 2 2 g + ∑ K V 2 2 g

Sendo:

∆ z = - 15   m ;

L = 300   m ;

g = 9,8   m / s 2 ;

∑ K = 0,5 + 1,0 = 1,5 ;

Temos:

H a = - 15 + 0,018 ⋅ 300 0 , 4 ⋅ 7,96 2 2 ⋅ 9,8 + 1,5 ⋅ 7,96 2 2 ⋅ 9,8 = - 15 + 43,64 + 4,85 = 33,5   m

Passo 6

Repetindo os cálculos para diferentes vazões, temos:

Plote o gráfico:

Pela equação obtida do gráfico, temo:

H a = 47,721 Q 2 + 0,5536 Q - 15,004

Determinando a vazão volumétrica através do sistema, quando a bomba não estiver operando.

Quando a potência de entrada é zero, a altura de carga também é igual à zero.

47,721 Q 2 + 0,5536 Q - 15,004 = 0

Q = 0,562   m 3 / s

Passo 7

Estimando a perda de carga por atrito.

h f = f L D ⋅ V 2 2 g = 0,018 ⋅ 300 0,4 ⋅ 7,96 2 2 ⋅ 9,8 = 43,6   m

Passo 8

Calculando a potência da bomba.

Não há informações sobre a velocidade.

Assim, assumindo a eficiência da bomba para a vazão de 1   m 3 / s = 3600   m 3 / h , e analisando a Figura 10.9.

Temos uma eficiência de n p = 0,7 5 .

Então:

W m = W h n p = ρ g Q H a n p = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 1 ⋅ 33,5 0,7 5 = 437,7   k W

Passo 9

Custo horário de energia elétrica, admitindo que a energia elétrica custe 0,12   d ó l a r por k W ⋅ h e que a eficiência do motor elétrico seja igual a 85 % .

P e = W m n e = 437,7 0,85 = 515   k W

C u s t o = 0,12 ⋅ 515 = 61,8   d ó l a r / h r  

Resposta

Q = 0,562   m 3 / s

h f = 43,6   m

W m = 437,7   k W

C u s t o = 61,8   d ó l a r / h r

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