Enunciado

Uma bomba de óleo consome 35   k W de energia elétrica enquanto bombeia óleo com ρ = 860   k g / m 3 a uma vazão de 0,1   m 3 / s . Os diâmetros de entrada e saída do tubo são 8   c m e 12   c m , respectivamente. Se a elevação da pressão do óleo na bomba for medida como 400   k P a e a eficiência do motor for de 90 % , determine a eficiência mecânica da bomba. Considere o fator de correção da energia cinética como 1,05 .

Passo 1

Temos a entrada da turbina, consideremos a entrada como 1 , passando o óleo e temos que determinar a eficiência mecânica, adotaremos saída como (2).

Vamos assumir que o fluxo é constante e incompressível, como o enunciado nos deu eficiência do motor, temos que as perdas totais o nosso h L = 0 , pois, as perdas já estão contabilizadas na eficiência do motor. fator de correção teremos α = 1,05 para todo o processo.

Para determinara a eficiência do motor, iremos executar o cociente da potencia útil pela potencial do motor.

Para determinar a eficiência temos que saber a carga útil da bomba utilizada, logo, escrevendo a equação do balanço de energia, temos:

P 1 ρ g + α 1 V 1 2 g + z 1 + h b o m b a ,   u t = P 2 ρ g + α 2 V 2 2 2 g + z 2 + h t u r b i n a , e + h L

Como nosso objetivo é determinar carga da turbina, vamos isola-la:

h t u r b i n a , e = P 2 - P 1 ρ h 2 O g + α ∙ V 2 2 - V 1 2 2 g

Perceba que falta, para determinar o resultado, as velocidades.

Passo 2

Vamos lá, precisamos determinar as velocidades.

Como o fluxo é conhecido de constante, e temos que para de terminar a velocidade basta dividir o fluxo pela área:

V ˙ = V 1 ∙ A 1

V 1 = V ˙ A 1 = 0,1 π ∙ 0,08 2 4     m 3 s m 2 = 19,9   m s

Repetindo o mesmo para V 2 :

V 2 = V ˙ A 2 = 0,1 π ∙ 0,12 2 4     m 3 s m 2 = 8,84   m s

Passo 3

Substituindo todos os cálculos feitos na equação da carga de turbina:

h b o m b a ,   u t = P 2 - P 1 ρ ó l e o g + α ∙ V 2 2 - V 1 2 2 g

h b o m b a ,   u t = 400000 860 ∙ 9,81 + 1,05 ∙ 8,84 2 - 19,9 2 2 ∙ 9,81

h b o m b a ,   u t = 47,4 - 17 = 30,4   m

Passo 4

Para determinara a eficiência do motor, iremos executar o cociente da potencia útil pela potencial do motor.

Determinando a potencia útil:

W ˙ b o m b a , u = ρ V ˙ g h b o m b a ,   u t

W ˙ b o m b a , u = 860 ∙ 0,1 ∙ 9,81 ∙ 30,4

W ˙ b o m b a , u = 25,6   k W

Passo 5

Determinando a potencia da bomba de eixo:

W ˙ b o m b a , e i x = η m o t o r W ˙ e n e r = 0,9 ∙ 35   k W

W ˙ b o m b a , e i x = 31,5   k W

Passo 6

Como digo anteriormente o cociente da potencia de útil pela de eixo nós resultaria na eficiência da motor, portanto:

η m o t = W ˙ b o m b a , u W ˙ b o m b a , e i x = 25,6 k W 31,5 k W = 0,813 = 81,3 %

Resposta

η m o t = 81,3   %

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