Enunciado

Calcular a vazão na tubulação da figura para H = 10   m . Calcular em seguida o novo valor de H para que a vazão seja 50   L / s . Dados: D = 150   m m ;   ν = 1,05.10 - 6   m 2 / s ; γ = 10 4   N / m 3 ; k = 25,9.10 - 5   m ; k s 1 = 0,5 ; k s 2 = k s 3 = 0,9 ; k s 4 = 10

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 5:

H 0 = H 5 + H p 0,5

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 5 2 2 g + p 5 γ + z 5 + H p 0,5

Sabemos que podemos escrever a perda de carga como a soma da perda distribuída mais as perdas localizadas da seguinte forma:

H p 0,5 = h f + ∑ 1 5 h s → H p 0,5 = f L v 2 2 g D H + v 2 2 g ∑ 1 5 k s

Substituindo essa relação na equação de cima, junto com os valores já conhecidos, temos:

0 2 2 g + 0 γ + z 0 = v 5 2 2 g + 0 γ + 0 + f L v 2 2 g D H + v 2 2 g ∑ 1 5 k s

Nesse caso, como a vazão no sistema é constante e o diâmetro da tubulação também, então temos v 5 = v , dessa forma, podemos isolar v da equação anterior:

z 0 = v 2 2 g 1 + f L D H + ∑ 1 5 k s → v = 2 g z 0 1 + f L D H + ∑ 1 5 k s

Passo 2

Como não temos o valor de f , devemos recorrer ao diagrama de Moody a seguir, para isso precisamos encontrar o valor de D H / k , nesse caso, como temos uma seção circular, então D H = D , nesse caso, temos:

D H k = 0,15 25,9.10 - 3 → D H k = 579

Lembrando que sempre supomos um valor na parte do diagrama onde o escoamento é rugoso, que é a parcela onde as curvas D H / k possuem um valor constante (ocorrem para altos valores de R e ), dessa forma, para a relação D H / k encontrada, vamos adotar:

f = 0,024

Agora podemos retornar a equação da velocidade obtida no passo 1 e substituir os valores conhecidos:

v = 2 g z 0 1 + f L D H + ∑ 1 5 k s = 2 10 10 1 + 0,024 90 0,15 + 0,5 + 0,9 + 0,9 + 10

v = 2,7   m / s

Agora devemos verificar o número de Reynolds para ver se nosso palpite a respeito de f foi coerente, então, calculando Reynolds:

R e = v D H ν = 2,7 0,15 1,05.10 - 6 → R e = 3,8.10 5

Então, para esse valor de Reynolds, podemos ver no diagrama de Moody que a D H / k já se encontra constante, então nossa suposição foi válida. Então agora podemos calcular o valor da vazão para o sistema:

Q = v A = v π D 2 4 = 2,7 π 0,15 2 4 → Q = 4,7.10 - 2   m 3 / s

Passo 3

Agora vamos calcular o valor da altura H , para uma vazão de 50 L/s, então, para essa vazão, a nova velocidade será:

Q ' = v ' A → v ' = Q ' A = Q ' π D 2 4 = 50.10 - 3 π 0,15 2 4 → v ' = 2,83   m / s

Agora, se aplicarmos novamente o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e 5, vamos obter a mesma equação obtida no passo 1:

z 0 = v ' 2 2 g 1 + f L D H + ∑ 1 5 k s

Só que agora estamos interessados em obter o valor de z 0 , que nada mais é do que o H pedido no enunciado, então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, temos:

z 0 = H = 2,83 2 2 10 1 + 0,024 90 0,15 + 0,5 + 0,9 + 0,9 + 10 → H = 11,1   m

Resposta

Q = 4,7.10 - 2   m 3 / s

H = 11,1   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da desc
Água é bombeada à taxa de 0,075 m³/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado da desc
Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 8,5 MPa e a elevação é 45 m; na saída, a elevação é de 115 m. A perda de carga nessa seção da tubulação é 6,9 kJ/kg. C
Para uma dada vazão volumétrica e sistema de bombeamento, a perda de carga será maior para água quente ou água fria? Explique.
Considere o escoamento do tubo da torre de água do Problema 8.83. Para aumentar a vazão, o comprimento do tubo é reduzido de 183 m a 91 m (o escoamento ainda é completamente turbulento e f ≈ 0,04). Qu