O campo de velocidade para um dipolo plano é dado na Tabela 6.2. Determine uma expressão para o gradiente de pressão em qualquer ponto .
Passo 1
Ficou com dúvida nessa questão? Vem que eu te ajudo!
Foi nos dado o campo de velocidade para um dipolo plano:
E a questão pede para nós encontrarmos a expressão para o gradiente de pressão e . Para isso, vamos usar as equações de Euler em coordenadas cilíndricas:
Assim, considerando as equações do campo de velocidade que a questão nos deu, a equação de Euler para pode ser simplificada na forma:
Substituindo o e na equação, e ignorando a gravidade, temos:
Pronto, agora é só calcular essas derivadas parciais em cada termo:
Fazendo as multiplicações:
Usando a identidade trigonométrica , temos:
Encontramos o gradiente de pressão em , agora vamos fazer o mesmo para .
Passo 2
Simplificando a Equação de Euler:
Substituindo as equações para o dipolo plano (que a questão nos deu):
Calculando as derivadas parciais:
Fazendo as operações:
O que significa que o gradiente de pressão é puramente radial.