Enunciado

O campo de velocidade do escoamento de água num certo tubo é dado por u = 10 ( 1 - e - 1 ) , v=0 e w=0 após a abertura de uma válvula. Determine a velocidade e a aceleração máximas deste escoamento.

Passo 1

Opa galerinha boa, como vocês tão? Certinho? Pois bora pra questão! Temos que as linhas de corrente são dadas por:

d y d x = v u = - x y 2 x 2 y = - y x

Ou

d y y = - d x x

No qual pode ser integrado como:

∫ d y y = - ∫ d x x

Passo 2

Portanto,

ln ⁡ y = - ln ⁡ y + C

Logo,

x y = c

Resposta

x y = c