Enunciado

O campo de velocidade de um escoamento é dado por V = 20 y / x 2 + y 2 1 2   + 20 x / x 2 + y 2 1 / 2     m / s Onde x y y são medidos em metros. Determine a velocidade do fluido ao longo dos eixos x e y Quais são os ângulos formados pelos vetores velocidade com o eixo x nos pontos 5,0 ; 5,5 ; e   ( 0,5 ) ?

Passo 1

Opa galerinha boa, como vocês tão? Certinho? Pois bora pra questão! Aqui ela tá pedindo pra gente calcular a velocidade do fluido e os ângulos para três pontos diferentes. Bem parecida com a questão 4.1, portanto eu aconselho vocês darem uma olhadinha nela só pra ajudar a contextualizar, fechado? Bora continuar então. Transcrevendo em outras variáveis, temos:

u = 20 y x 2 + y 2 1 2

v = 20 x x 2 + y 2 1 2

Passo 2

Agora que a gente tem as cartas na mesa, bora organizar as coisas e encontrar o que a questão nos pede! Saca só: A gente sabe que a velocidade pra esse caso é dada por:

V = u 2 + v 2

Então é só a gente aplicar para os dois casos que a questão deu pra gente e depois calcular o ângulo. Temos, aplicando as variáveis u   e v , o seguinte:

V = 20 y x 2 + y 2 1 2 2 + 20 x x 2 + y 2 1 2 2

Fazendo um joguinho de álgebra, temos:

V = 400 x 2 + 400 y 2 x 2 + y 2 1 / 2 = 20   m / s

Para qualquer ponto! Agora a bronca são os ângulos... vamo pro próximo passo.

Passo 3

Pro ângulo entre os vetores velocidade e os pontos, temos:

tan ⁡ θ = v u = 20 x x 2 + y 2 1 2 20 y x 2 + y 2 1 2

Ou,

tan ⁡ θ = - x y

Logo, para os casos temos:

(5,0);

t a n θ = - 5 0 → - ∞ ,     θ = - 90 °

(5,5);

t a n θ = - 5 5 → - 1 ,     θ = - 45 °

(0,5);

t a n θ = - 0 5 → 0 ,     θ = 0 °

Fica mais ou menos assim o esquema:

E é isso! Pode parecer impossível no começo mas no desenvolvimento a gente vê que é simples 😊 Até a próxima questão, meus bacanos

Resposta

V = 20   m / s

(5,0);

θ = - 90 °

(5,5);

θ = - 45 °

(0,5);

  θ = 0 °

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de