Uma chapa fina de material está sujeita a uma radiação de micro-ondas, que tem um aquecimento volumétrico que varia de acordo com em que tem um valor constante de 180 kW/m3 e a espessura da chapa, L, é 0,06 m. A condutividade térmica do material da chapa é 0,6 W/m · K. O contorno em x = L está perfeitamente isolado, enquanto a superfície em x = 0 está mantida a uma temperatura constante de 320 K. Determine uma expressão para T(x) em termos de X, L, k, e To . Onde ocorrerá a temperatura máxima na chapa? Qual é o valor de Tmáx?

Passo 1

Saaaalve galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra questão sem enrolação. Vamo pra cima! Temos a expressão

q = q o [ 1 - x / L ]  

Aplicando Poisson:

d 2 T d X 2 + q R = 0

d 2 T d X 2 = - q o R [ 1 - x / L ]  

d T d X = - q o R x - x 2 2 L + C 1

d T d x L = 0

C 1 = q o L R 2

Portanto,

C 1 = T = T o + q o R L 2 [ x - x 2 L + x 3 3 L 2

Passo 2

Para o item b)

T = T m a x

Onde,

d T d x = 0

Passo 3

Por fim, essa temperatura é igual a:

T L = T 0 + 18 0 0.6 0,06 2 0,06 3 1000

= 320 + 180 = 500   K

Resposta

a ) C 1 = T = T o + q o R L 2 [ x - x 2 L + x 3 3 L 2

b ) d T d x = 0

c ) T m a x = 500   K