Enunciado

Cinco tubos de esgoto, cada um com 2 m de diâmetro e feitos de argila, funcionam a meia seção, com uma declividade de 0,25°, descarregando em um único tubo feito de asfalto, também com declividade de 0,25°. Se o tubo maior também deve funcionar a meia seção, qual deverá ser seu diâmetro?

Passo 1

E bora lá resolver essa juntos!

Primeiro, para um tubo de argila, consideremos n = 0,014 , assim, teremos que para meia seção:

A = π 2 R 2 = 1,57   m 2 → R h = R 2 = 0,5   m

Logo, a vazão será dada por:

Q = 1 n A R h 2 3 sen ⁡ θ

Assim,

Q a r g i l a = 1 0,014 1,57   m 2 0,5   m 2 3 sen ⁡ 0,25 ° = 4,67   m 3 / s

Passo 2

Temos a vazão para cada tubo de argila, tendo agora o de asfalto, sendo n = 0,016 , teremos:

Q = 5 Q a r g i l a = 5 4,67 m 3 s = 1 0,016 π 2 R 2 R 2 2 3 sen ⁡ 0,25 °

Resolvendo isso ai, teremos que o valor do raio será de

R = 1,92   m → D = 3,84   m

Resposta

D = 3,84   m

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