Enunciado

As claraboias são comumente usadas em residências e instalações de produção, uma vez que deixam a luz natural entrar durante o dia, reduzindo, assim, os custos de iluminação. No entanto, oferecem pouca resistência à transferência de calor, e grandes quantidades de energia são perdidas através delas no inverno, a menos que sejam equipadas com cobertura isolante motorizada que pode ser utilizada em clima frio e à noite para reduzir as perdas de calor. Considere uma claraboia horizontal de 1 m de largura e 2,5 m de comprimento no telhado de uma casa mantida à temperatura de 20°C. A claraboia é feita de uma única camada de vidro ( k = 0,78 W/m.K e ε = 0,9) de 0,5 cm de espessura. Determine a taxa de perda de calor através da claraboia quando a temperatura do ar externo é -10°C e a temperatura efetiva do céu é -30°C. Compare seu resultado com a taxa de perda de calor através de um telhado com área de superfície equivalente que tem construção comum R-5,34 em unidades do SI (ou seja, razão entre espessura e condutividade térmica efetiva de 5,34 m2.K/W).

Passo 1

Sabemos que o céu tem temperatura efetiva T e f e = -30°C e o ar externo tem temperatura T ∞ = -10°C. Além disso, a temperatura no interior da casa é T s = 20°C e a claraboia tem área A = 1 m x 2,5 m e espessura L = 0,5 cm. As propriedades do vidro são k = 0,78 W/m.K e ε = 0,9.

Queremos encontrar a perda de energia da claraboia e compará-la com a de um telhado que possui L k e f e = 5,34 m2.K/W.

O que vamos fazer é: calcular a taxa de transferência de calor por condução através da claraboia e, utilizar a mesma fórmula para obter a taxa para o telhado. Pronto? Vamos lá!!!

Passo 2

A taxa de transferência por condução é:

q ˙ = k A T s - T ∞ L

Então a perda de calor pela claraboia é:

q ˙ 1 = 0,78   x   1   x   2,5   x   20 - - 10 0,5   x   10 - 2

q ˙ 1 = 11.700   W = 11,7   k W

Passo 3

Agora, vamos calcular de forma semelhante a perda de calor através do telhado R-534:

q ˙ = k e f e A T ∞ - T e f e L

q ˙ = ( T ∞ - T e f e ) A k e f e L

q ˙ 2 = - 10 - - 30   x   1   x   2,5   x 1 5,34

q ˙ 2 = 9,4   W

Resposta

Como podemos conferir a perda de calor através da claraboia é muito superior do que a observada no telhado R-534. Assim, é recomendado para esta construção que seja adicionado isolamento à claraboia.

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