Enunciado

89 – O compartimento do passageiro de uma minivan trafegando a 110   k m / h pode ser modelado como uma caixa retangular de 1,0   m de altura, 1,8   m de largura e 3,7   m de comprimento, cujas paredes têm isolamento de valor de R   0,5 (ou seja, uma parede com razão entre a espessura e a condutividade térmica de 0,5 m 2 ⋅ ℃ W ) . O interior da minivan é mantido a uma temperatura média de 20 ℃ durante a viagem à noite, enquanto a temperatura do ar externo é 30   ℃ .

O coeficiente médio de transferência de calor na superfície interior da van é 6,8 W m 2 ⋅ C . O fluxo de ar sobre as superfícies externas pode ser considerado turbulento por causa da intensa vibração, e o coeficiente pode ser considerado igual ao da superfície superior. Desconsiderando qualquer ganho ou perda de calor por radiação, determine a taxa de transferência de calor do ar ambiente para a minivan.

Passo 1

Dados fornecidos:

Velocidade da mini van,  V = 110 k m h ≈ 70   m p h

Altura da van,  h = 1,0   m = 3,2   i n

Largura da van,  w = 1,8   m = 6   f t  

Comprimento da van, L = 3,7   m   ≈ 12   f t

Temperatura interior da van,  T i = 20 ℃ ≈ 70   ℉

Temperatura do ar,  T a = 20 ℃ ≈ 70   ℉

Relação espessura / condutividade térmica,  R = 3   h ⋅ f t 2 ⋅ ℉ / B t u

Passo 2

A temperatura do filme no ar é determinada como:

T f = T s + T ∞ 2

= 70 + 9 0 2

T f = 80   ℉

Com a pressão de 1   a t m e temperatura média do filme 80   ℉ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7 290

Condutividade térmica é:

k = 0,0 1481     B t u h ⋅ f t ⋅ ℉

Viscosidade cinemática é:

v = 0,1697 × 10 - 3   f t 2 / s  

Passo 3

O número de Reynolds para o fluxo é determinado a partir da equação dada por:

R e L = V L v

= 70   m p h × 5288 f t s 3600   m p h ( 12   f t ) 0,1697 × 10 - 3   f t 2 / s

= 7,27 × 10 6

Como R e > 5 × 10 5 , o fluxo é considerado turbulento.

O número de Reynolds é calculado usando a relação à baixo:

N u = 0,037 R e L 0.8 P r 1 3

= 0,037 7,27 × 10 6 0,8 0,7290 1 3

= 10284,20

Portanto, o coeficiente de transferência de calor é:

h = k L N u

= 0,01481 2 × 10284,20

= 12,69 B t u h ⋅ f t 2 ⋅ ℉

Passo 4

A superfície da van é:

A s = 2 [ 3,2 × 6 + 6 × 12 + 12 × 3,2 ]

= 259,20   f t 2

As resistências térmicas para o sistema são:

R i = 1 h i A s

= 1 1,2 × 259,20

= 0,00321 h ⋅ ℉ B t u

R i n = R - 3 A s

= 3 259,20

= 0,01157   h ⋅ ℉ B t u

R o = 1 h o A s

= 1 12,69 × 259,20

= 0,00030 h ⋅ ℉ B t u

A resistência total será:

R t o t a l = R i + R i n + R o

= 0,00321 h ⋅ ℉ B t u + 0,01157   h ⋅ ℉ B t u + 0,00030 h ⋅ ℉ B t u

= 0,0150   h ⋅ ℉ B t u

Passo 5

A taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = T a r - T v a n R t o t a l  

= 90 - 70 0,0150

= 1333,34 B t u h = 390,53   W

Portanto, o calor transferido do ar ambiente para a van é  390,53   W .

Resposta

Q ˙ = 390,53   W

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