A componente da velocidade em um campo de escoamento em um campo de velocidade permanente e incompressível, no plano , é , onde e e são medidos em metros. Determine a mais simples componente da velocidade para esse campo de escoamento.
Passo 1
Olá, tudo bem? Ficou com dúvida nesse exercício? Vem que eu te ajudo.
A questão nos deu a componente de um campo de velocidade e pediu que a gente encontrasse a mais simples componente para o fluido incompressível.
Certo, então precisamos assumir que a densidade do fluido é constante e que ele está no plano-xy. Isso quer dizer que a equação da continuidade pode ser escrita como:
Passo 2
Queremos encontrar a componente da velocidade, então vamos isolar esse termo:
A questão nos deu a equação da componente , então vamos substituí-la:
Derivando em relação a :
Encontramos a componente em sua forma diferencial, então vamos integrar dos dois lados.
Passo 3
Integrando
Esta equação básica é válida para o escoamento permanente e não permanente, já que o tempo é não explícito.
Passo 4
Como pode ser qualquer função de , existe um número infinito de soluções e consequentemente de componentes de . O caso mais simples seria em que , então
Substituindo os dados da questão , temos: