Enunciado

Um conduto de concreto sem acabamento está funcionando com ¼ da profundidade ( y = R 2 ) , como na Figura P10.38. Se o escoamento é uniforme, a uma vazão de 2,03 m 2 / s , determine a declividade do conduto. O diâmetro do conduto é de 2 m. Dica parcial: a área de escoamento é A = 2 θ - sen ⁡ 2 θ R 2 / 2 , com θ em radianos.

Passo 1

E simbora pra mais uma!

Temos para o conduto de concreto que, n = 0,0014 . Para o raio de 1 m, teremos:

θ = cos - 1 ⁡ 0,5 = 60 ° = 1,0472   r a d

Assim,

A = 2 θ - sen ⁡ 2 θ R 2 2 = 2 1,0472   r a d - sen ⁡ 2 * 1,0472   r a d 1   m 2 2 = 0,6142   m 2

Belezinha, também conseguimos encontrar o perímetro, sendo:

P = 2 θ R = 2,094   m

Logo, o raio hidráulico:

R h = A P = 0,2933   m

Passo 2

Show, vamo aplicar a expressão de Chezy, assim:

Q = 2,03 m 3 s = 1 n A R h 2 3 S 0 = 1 0,014 0,6142   m 2 0,2933   m 2 3 S 0

Daí,

S 0 = 0,011

Resposta

S 0 = 0,011

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