Considera-se que a velocidade V da corrente que escoa da lateral do tanque dependa da densidade ρ do líquido, da profundidade h e da aceleração da gravidade g . Determine a relação entre V e esses parâmetros.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f V ,   ρ ,   g ,   h = 0 . Assim, usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui ρ , h e g são as variáveis de repetição escolhidas como m = 3 e h se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = ρ a h b g c V

Π = M a L - 3 a L b L c T - 2 c ( L T - 1 )

Π = M a L - 3 a + b + c + 1 T - 2 c - 1

Assim,

M : 0 = a L : 0 = - 3 a + b + c + 1 T : 0 = - 2 c - 1

Resolvendo, temos a = 0 , b = - 1 / 2 e c = - 1 / 2 . Então,

Π = ρ 0 h - 1 2 g - 1 2 V = V g h

Nossa função pode ser escrita como:

f V g h = 0

Então resolvendo V usando essa função temos

V = k g h

Onde k uma constante a ser determinada experimentalmente. Note que V não depende de ρ .

Resposta

V = k g h