Considera-se que a velocidade do som V no ar dependa da viscosidade μ , da densidade ρ e da pressão p . Determine como V está relacionada a esses parâmetros.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos n = 4 variáveis e a função desconhecida é f V ,   μ , ρ ,   p = 0 . Assim, usando o sistema M - L - T , temos:

Nós temos três bases dimensionais, então m = 3 . Assim,

n - m = 4 - 3 = 1   Π  

Aqui V , μ e ρ são as variáveis de repetição escolhidas como m = 3 e p se tornará a variável q . Então, o termo Π é

Π = V a μ b ρ c p

Π = L a T - a M b L - b T - b M c L - 3 c M L - 1 T - 2

Π = M b + c + 1 L a - b - 3 c T - a - b - 2

Assim,

M : 0 = b + c + 1 L : 0 = a - b - 3 c T : 0 = - a - b - 2

Resolvendo, temos a = - 2 , b = 0 e c = - 1 . Então,

Π = V - 2 μ 0 ρ - 1 p = p V 2 ρ

Nossa função pode ser escrita como:

f p V 2 ρ = 0

Então resolvendo V usando essa função temos

V = k p ρ

Onde k uma constante a ser determinada experimentalmente. Note que V não depende de μ .

Resposta

V = k p ρ