Considere o ciclista do Problema 9.99. Determine as velocidades máximas que ela é realmente capaz de atingir hoje (com o vento de 10km/h) pedalando contra o vento e pedalando com o vento. Se ela substituir os pneus por pneus de alta tecnologia que tenham uma resistência ao rolamento de apenas 7,5N, determine sua velocidade máxima em um dia calmo, pedalando contra o vento e pedalando com o vento. Se ela também anexar uma carenagem acrodinâmica que reduz o coeficiente de arrasto para CD=0,9, quais serão suas novas velocidades máximas?

Passo 1

Fala aí galera tudo bem? o enunciado pede que a gente determine sua velocidade máxima em um dia calmo, pedalando contra o vento e pedalando com o vento. Se ela também anexar uma carenagem aerodinâmica que reduz o coeficiente de arrasto para CD=0,9, quais serão suas novas velocidades máximas?

Dado: Dados sobre o desempenho do ciclista em um dia calmo

Encontrar: Desempenho prejudicado e auxiliado pelo vento; repita com pneus de alta tecnologia; com carenagem

Os dados fornecidos ou dados disponíveis são

F R = 7.5 ⋅ N M = 65 ⋅ k g A = 0.25 ⋅ m 2

C D = 1.2 ρ = 1.23 ⋅ k g m 3 V = 30 ⋅ k m h r

A equação governante é F D = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V 2 ⋅ C D F D = 12.8 N

Potência A potência estável gerada pelo ciclista é P = F D + F R ⋅ V P = 169 W

P = 0.227 ⋅ h p

Agora, com um vento contrário, temos V w = 10 ⋅ k m h r

Passo 2

O arrasto aerodinâmico é maior devido à maior velocidade efetiva do vento

F D = 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V + V w 2 ⋅ C D (1)

A potência necessária é aquela necessária para superar a força total F D + F R , movendo-se à velocidade do ciclista é

P = V ⋅ F D + F R (2)

Combinando as Eqs 1 e 2 obtemos uma expressão para a velocidade máxima do ciclista V pedalando contra um vento contrário (onde P=169 W é a potência do ciclista)

Andar de bicicleta contra o vento: P = F R + 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V + V w 2 ⋅ C D ⋅ V (3)

Passo 3

Esta é uma equação cúbica para V; ele pode ser resolvido analiticamente ou por iteração. É conveniente usar a Busca de Metas do Excel (ou Solver). Da pasta de trabalho do Excel associada

V = 24.7 ⋅ k m h r

Por um raciocínio semelhante:

Pdalando com o vento: P = F R + 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V - V w 2 ⋅ C D ⋅ V (4)

Do solver: V = 35.8 ⋅ k m h r

Com pneus melhorados F R = 3.5 ⋅ N

A velocidade máxima em um dia calmo é obtida P = F R + 1 2 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V 2 ⋅ C D ⋅ V

Passo 4

Esta é novamente uma equação cúbica para V; ele pode ser resolvido analiticamente ou por iteração. É conveniente usar a Busca de Metas do Excel (ou Solver). Da pasta de trabalho do Excel associada

Da solver V = 32.6 ⋅ k m h r

As equações 3 e 4 são repetidas para o caso de pneus melhorados

Da solver contra o vento V = 26.8 ⋅ k m h r com vento V = 39.1 ⋅ k m h r

Para pneus e carenagem melhorados, da Solver

V = 35.7 ⋅ k m h r contra o vento V = 29.8 ⋅ k m h r com vento V = 42.1 ⋅ k m h r

Resposta

V = 29.8 ⋅ k m h r

V = 42.1 ⋅ k m h r