Enunciado

Considere um escoamento de gás ao longo do eixo x. As distribuições de velocidade e pressão desse escoamento são dadas por V = 5 x m s ,   p = 10 x 2 N m 2 , onde x é especificado em m.

  1. Determine a taxa de variação da pressão no ponto x = 1 .
  2. Determine a taxa de variação da pressão para uma partícula fluida que está escoando em x = 1 .
  3. Explique, sem utilizar qualquer equação, porque as respostas dos itens anteriores são diferentes.

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

  1. Galera, já que ficou claro que   p = 10 x 2 , então a gente vai ter que:
  2. δ p δ t = 0 ,   p a r a   q u a l q u e r   v a l o r   d e   x

  3. Já que p = 10 x 2 e u = V = 5 x e δ p δ x = 20 x , nós vamos ter que:
  4. D p D t = δ p δ t + u δ p δ x + v δ p δ y + w δ p δ z = u δ p δ x = 5 x m s 20 x N m 3 = 100 x 2 N m 2 / s

    Logo, para x = 1 m :

    D p D t = 100 N m 2 / s

  5. Para esse fluxo, a pressão em um ponto é constante (item a), porém a pressão pra uma determinada partícula muda com o tempo (item b) porque a partícula se move em uma região de maior pressão.

Resposta

  1. δ p δ t = 0 ,   p a r a   q u a l q u e r   v a l o r   d e   x

  2. D p D t = 100 N m 2 / s

  3. Para esse fluxo, a pressão em um ponto é constante (item a), porém a pressão pra uma determinada partícula muda com o tempo (item b) porque a partícula se move em uma região de maior pressão.

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