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Considere uma transferência de calor permanente bidimensional em um corpo sólido longo cuja seção transversal é dada na Fig. P5–53. As temperaturas medidas nos pontos selecionados da superfície externa são mostradas. A condutividade térmica do corpo é k = 45 W m ∙ K , e não há geração de calor. Usando o método de diferenças finitas com tamanho da malha de ∆ x = ∆ y = 2,0   c m , determine as temperaturas do meio nos pontos indicados.

Dica: tire proveito da simetria.

Passo 1

Temos aqui um problema de condução de calor bidimensional em regime permanente, logo a formulação para esse caso é:

T e s q + T s u p + T d i r + T i n f - 4 T n ó + e ˙ n ó l 2 k = 0

Como não temos geração de calor, a equação se torna:

T e s q + T s u p + T d i r + T i n f - 4 T n ó = 0

Passo 2

Note que como se trata de uma geometria simétrica, temos que as temperaturas nos seguintes pontos nodais são iguais:

T 1 = T 3 = T 7 = T 9

T 2 = T 4 = T 6 = T 8

Muito bem!! Isso quer dizer que só precisamos aplicar a equação nos seguintes nós...

N ó   1 :

T 1 = 180 + 180 + 2 T 2 4

N ó   2 :

T 2 = 200 + T 5 + 2 T 1 4

N ó   5 :

T 5 = 4 T 2 4 = T 2

Resposta

Resolvendo as equações simultaneamente temos que as temperaturas são:

T 1 = T 3 = T 7 = T 9 = 185 ° C

T 2 = T 4 = T 5 = T 6 = T 8 = 190 ° C

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