Enunciado

Um copo de leite deixado em cima de um balcão da cozinha a 15°C, 88 kPa e 50% de umidade relativa é hermeticamente fechado por uma folha de alumínio de 0,009 mm de espessura cuja permeação é de 2,9 × 10 - 12 k g s   ·   m ²   ·   P a . O diâmetro interno do copo é de 12 cm. Supondo que o ar no copo esteja saturado o tempo todo, determine quanto o nível de leite no copo diminuirá em 12 h.

Passo 1

Vamos começar mais uma questão seeensacional!!

Emocionados? Eu estou suuper!!

Nós queremos a quantidade de vapor de água que flui através da superfície de alumínio ao longo de um período de tempo, o que nós vamos precisar achar ?

A vazão mássica do vapor, não é?

Bora ver a fórmula?

m v ˙ = P A B A . P v , 1 - P v , 2 L

Sabemos que a permeabilidade pode ser dada como:

P A B = M L

Onde M é a permeação e L a espessura!

Então:

m v ˙ = M L A . P v , 1 - P v , 2 L

Reorganizando:

m v ˙ = M A . P v , 1 - P v , 2

O que sabemos?

M = 2,9 × 10 - 12 k g s   ·   m ²   ·   P a

Ixiii!!

Vamos ver o que mais podemos descobrir?

A área é molezinha, já que temos uma seção circular:

A = π D 2 4

Se:

D = 12   c m = 0,12   m

Então:

A = π 0,12   m 2 4 = 0,01131   m ²

Passo 2

Agora nós precisamos da pressão de vapor, certo?

Quando a temperatura e a umidade relativa são conhecidas, a pressão do vapor é calculada como:

P v a p o r = ∅ P s a t u r a ç ã o

Quando:

T 1 = 1 5 ° C →   P s a t ,   1 = 17 05   P a     e   P s a t , 2 = 17 05   P a

Lembrando que no copo o ar está saturado:

∅ 1 = 10 0 % = 1

∅ 2 = 50 % = 0,5

Agora podemos achar a pressão de vapor:

P v , 1 = 1 × 17 05   P a = 1705   P a

P v , 2 = 0,5 × 17 05   P a = 852,5   P a

Com isso nós podemos achar a vazão mássica:

m v ˙ = 2,9 × 10 - 12 k g s   ·   m ²   ·   P a 0,01131   m ² . 1705   P a - 852,5   P a

m v ˙ = 2,79 × 10 - 11 k g s

Acabamos?

Que nada né!

Passo 3

Nós achamos a vazão mássica mas o que nós queremos realmente é o volume perdido junto com essa massa, certo?

Se usarmos a densidade podemos relacionar a massa e o volume:

ρ = m V → V = m ρ

Sabemos que para a água:

ρ = 1000 k g m 3

Se nós queremos a massa após um período de 12 h vamos precisar usar a seguinte fórmula:

m v = m v ˙ × ∆ t

Vamos substituir?

m v = 2,79 × 10 - 11 k g s × 3600   s   1   h × 1 2   h

m v = 1,21 × 10 - 6   k g

Colocando na fórmula do volume:

V = 1,21 × 10 - 6   k g 1000 k g m 3

V = 1,21 × 10 - 9 m ³

Em mL:

V = 1,21 × 10 - 9 m ³ × 10 6   m L 1   m ³ = 0,00 121 m L

Sendo assim, o copo perdera ao longo destas 12 h, 0,00121 m L de leite !!

Gostaram?

Resposta

0,00121   m L

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