A correia está se movendo a uma taxa constante de 3   m m / s . A placa de 2   k g entre a correia e a superfície está apoiada em um filme de óleo de 0,5   m m de espessura, enquanto o óleo entre o topo da placa e a correia tem 0,8   m m de espessura. Determine a velocidade terminal da placa enquanto ela desliza ao longo da superfície. Suponha que o perfil da velocidade seja linear. Considere ρ 0 = 900   k g / m 3 e μ 0 = 0,0675   N ∙ s / m 2 .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Vamos desenhar o perfil de velocidade do fluxo de óleo na camada superior e inferior:

Pronto. A tensão de cisalhamento em cada camada é constante, então temos:

τ t o p o = U t ' μ a t ' = 3   m m / s - V p μ 0,8   m m = 3 - V p μ 0,8

τ b a s e = U b μ a b = V p μ 0,5   m m = V p μ 05

Passo 2

Como a placa deve se mover com velocidade terminal (constante), a = 0 . E pelo diagrama de corpo livre da placa, nós temos:

+ → ∑ F x = m a x ;

τ t o p o A - τ b a s e A = 0

τ t o p o = τ b a s e

Substituindo os resultados que encontramos no passo anterior, temos

3 - V p μ 0,8 = V p μ 05

Assim,

V p = 1,15   m m / s

Prontinho, achamos nosso resultado. Agora vamos pra próxima! 😉

Resposta

1,15   m m / s