Uma corrente de ar, na condição-padrão, sai de um bocal de 2 in de diâmetro e atinge uma pá curva, conforme mostrado. Um tubo de estagnação conectado a um manômetro de tubo em U com água é instalado no plano de saída do bocal. Calcule a velocidade do ar deixando o bocal. Estime a componente horizontal da força exercida pelo jato sobre a pá. Comente sobre cada uma das considerações usadas na solução do problema.

Passo 1

Vamos lá! Nessa questão precisamos encontrar a velocidade do ar saindo do bocal, a componente horizontal da força do jato e comentar cada uma das considerações.

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli para a pressão estagnada:

p 0 = p + 1 2 ρ a r V 2

Para a água como fluido estático,

p 0 - p = ρ H 2 O g ∆ h

Podemos combinar essas duas equações para encontrar a velocidade:

ρ H 2 O g ∆ h = 1 2 ρ a r V 2

Isolando V :

V = 2 ρ H 2 O g ∆ h ρ a r

Substituindo os valores da questão e convertendo as unidades, temos:

V = 2 × 1,94 s l u g f t 3 × 32,2 f t s 2 × 7   i n × f t 3 0,00238   s l u g × f t 12   i n

V = 175   f t / s

Passo 2

Para encontrar a componente horizontal da força exercida pelo jato sobre a pá vamos usar a equação de momento na direção x :

F x = F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ u ρ d V + ∫ u ρ V → ∙ d A →

Como não temos força de campo na direção x , F B x = 0 , o escoamento se dá em regime permanente então a derivada em relação ao tempo também é zero. Além disso, é assumido que o escoamento é uniforme, já que não temos atrito, e assim a velocidade é constante na saída do jato. Então,

R x = u 1 - ρ V A + u 2 ρ V A = - ρ V 2 A ( 1 + c o s θ )

Aqui u 1 = V e u 2 = - V c o s θ , então substituindo os valores temos:

R x = - 0,00238 s l u g f t 3 × 175 2 f t 2 s 2 × π 4 1 12 2 f t 2 ( 1 + c o s 30 ° )

R x = - 2,97   l b f

A força exercida pelo jato é então no sentido contrário,

F = - R x = 2,97 l b f

Resposta

175   f t / s

2,97 l b f