Enunciado

Uma corrente elétrica passa através de um condutor horizontal, com 2   m m de diâmetro e emissividade de 0,5 , quando este condutor se encontra imerso em água à pressão atmosférica.

(a) Estime a dissipação de potência por unidade de comprimento do condutor necessária para manter sua temperatura superficial em 555   ° C .

(b) Para diâmetros do condutor iguais a 1,5 ;   2,0 e 2,5   m m , calcule e represente graficamente a dissipação de potência por unidade de comprimento como uma função da temperatura superficial para 250   ≤   T s   ≤   650 ° C . Em uma figura separada, represente a contribuição percentual da radiação como uma função de T s .

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede a potência necessária para manter a temperatura superficial proposta, mas antes não vamos esquecer do nosso velho esboço pra facilitar nosso problema.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - R e g i m e   p e r m a n e n t e

I I - E b u l i ç ã o   e m     f i l m e   e m   p i s c i n a   o c o r r e

I I I - Á g u a   s a t u r a d a   à   1   a t m

Passo 2

a)

Vamos lá! Iremos usar os dados da tabela A - 6 para água liquida saturada a 100 ° C e da tabela A - 4 para vapor d’água, assim temos que a transferência total de calor em função do comprimento é dada por:

q s ' = q s l = h - A s l T s - T s a t = h - π D Δ T e

Δ T e = 555 - 100 = 455   ° C , assim de acordo com a figura 10.4 para um Δ T e grande assim a ebulição em filme em piscina vai acontecer, assim temos da equação 10.9 .

h - 4 3 = h - c o n v 4 3 + h - r a d ⋅ h - 1 3

Ou

h - = h - c o n v + 3 4 h - r a d ,   h - c o n v > h - r a d .

Estimando o coeficiente convectivo a partir da equação 10.8 , temos:

N u - = h - c o n v D k V = C g ρ l - ρ V h f g ' D 3 v V k V Δ T e 1 4

Isolando h - c o n v , temos:

h - c o n v = C ⋅ k V D g ρ l - ρ V h f g ' D 3 v V k V Δ T e 1 4

h - c o n v = 0,62 ⋅ 0,0422 0,002 9,8 957,9 - 0,3652 ⋅ 3 ⋅ 10 6 ⋅ ( 0,002 ) 3 5,660 ⋅ 10 - 5 ⋅ 0,0422 ⋅ 455 1 4

h - c o n v = 279 W m 2 ⋅ K

Calculando agora h - r a d , temos:

h - r a d = ε σ T s 4 - T s a t 4 T s - T s a t = 0,5 ⋅ 5,67 ⋅ 10 - 8 828 4 - 373 4 455 = 28 W m 2 ⋅ K

Assim temos que h - = h - c o n v + 3 4 h - r a d

h - = 279 + 3 4 28

h - = 300   W m 2 ⋅ K

Por fim, podemos calcular a taxa de transferência de calor que apresentamos antes:

q s ' = h - π D Δ T e

q s ' = 300   W m 2 ⋅ K ⋅ π ⋅ 0,002   m ⋅ 455   K

q s ' = 0 , 858   k W m

Passo 3

b)

Se fizermos o mesmo processo da letra (a) variando a espessura do fio e a temperatura de superfície desejada chegamos ao seguinte gráfico (recomendo o uso de software para realizar isso pois fazer ponto a ponto é exaustivo):

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

a) q s ' = 0 , 858 k W m

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