Enunciado

Dados de arrasto para modelo e protótipo de fragatas de mísseis teleguiados são apresentados nas Figuras 10.44*, para dimensionar uma hélice única para movimentar a fragata real. Calcule o tamanho da hélice, a velocidade de operação e a potência de entrada, se ela operar na eficiência máxima, quando o navio viaja com velocidade máxima, V = 19,34   m / s .

Passo 1

A primeira coisa que devemos notar é que está faltando informação no enunciado. Verificando a versão em inglês do livro, nós devemos considerar as dimensões do protótipo como sendo os dados no Problema 9.89, que são:

L = 130   m ; A = 1800   m 2

Então beleza, agora sim! Com o comprimento e a velocidade, podemos calcular o número de Froude para as condições dadas:

F r = V g L = 19,34 9,81 130 → F r = 0,541

Então, agora, a partir do gráfico apresentando no capítulo 7, podemos encontrar o coeficiente de resistência C D :

Então, para o nosso número de Froude encontrado, temos:

C D = 0,005

E, sua equação é:

C D = F D 1 2 ρ V 2 A

Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, temos:

0,005 = F D 1 2 999 19,34 2 ( 1800 ) → F D = 1 . 681 . 477   N

Passo 2

Agora vamos analisar o diagrama da figura 10.44:

Como o enunciado nos pede para analisar o caso onde a eficiência é maxima, olhando o gráfico, podemos usar um valor de:

η = 0,65

E, para esse valor de eficiência, temos:

J = 0,83

Então, da equação para o coeficiente de velocidade de avanço J , temos:

J = V n D → 0,83 = 19,34 n D → n D = 23,3

Agora, ainda da figura de cima, podemos usar um C F = 0,1 , e sua equação é dada por:

C F = F D ρ n 2 D 4 = F D ρ n D 2 D 2

E, substituindo os valores conhecidos:

0,1 = 1681477 999 23,3 2 D 2 → D = 5,57   m

Passo 3

E, da relação encontrada para n D , temos:

n D = 23,3 → n 5,57 = 23,3 → n = 4,18   r p s

Convertendo esse valor para rotações por minuto, temos:

n = 4,18 60 → n = 251,1   r p m

Passo 4

Agora, para encontrar a potência de entrada, podemos utilizar a fórmula da eficiência, dada por:

η = P ú t i l P e = F D V P e

Então, substituindo os valores conhecidos, temos:

0,65 = 1681477 19,34 P e → P e = 50   M W

Resposta

D = 5,57   m

n = 251,1   r p m

P e = 50   M W

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