Dados balísticos obtidos em um campo de tiro mostram que o arrasto aerodinâmico reduz a velocidade de uma bala de revólver Magnum A4 de 250m/s para 210m/s enquanto percorre uma distância horizontal de 150m. O diâmetro e a massa da bala são 11,2 mm e 15,6g, respectivamente. Avalie o coeficiente de arrasto médio para a bala.

Passo 1

Dados: Dados balísticos para bala de revólver magnum 44

V i = 250 - m s V f = 210 ⋅ m s Δ x = 150 ⋅ m M = 15.6 ⋅ g m

D = 11.2 ⋅ m m

Encontrar: Coeficiente de arrasto médio

Equações básicas: F D = C D ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ A

Passo 2

Suposições:

(1) Ar padrão

(2) Despreze todas as perdas além do arrasto aerodinâmico

2° lei de newton: Σ F x = - F D = M ⋅ d d t V = M ⋅ V ⋅ d d s V .

Portanto M ⋅ V ⋅ d d x V = - C D ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ V 2 ⋅ A

Passo 3

Separando em variáveis d x = 2 ⋅ M C D ⋅ ρ ⋅ A ⋅ d V V

Integrando ambos os lados, obtém-se: Δ x = 2 ⋅ M C D ⋅ ρ ⋅ A ⋅ l n ⁡ V f V i

Resolvendo esta expressão para o coeficiente de arrasto:

C D = 2 ⋅ M Δ x ⋅ ρ ⋅ A ⋅ l n ⁡ V f V i

A área é A = π 4 ⋅ D 2 = 98.52 ⋅ m m 2

Portanto, o coeficiente de arrasto é: C D = 0.299

Resposta

C D = 0.29 9