Enunciado

Dados medidos durante testes de uma bomba centrífuga operada a 3000   r p m são:

A vazão é 15   m 3 / h e o torque aplicado ao eixo da bomba é 6,4   N ⋅ m . A eficiência da bomba é 75 % e a eficiência do motor elétrico é 85 % . Determine a potência requerida e a pressão manométrica na seção 2.

Passo 1

Primeiramente devemos calcular a velocidade angular, ω :

ω = 2 π N 60

Sendo:

N = 3000   r p m .

Temos:

ω = 2 π ⋅ 3000 60 = 314,16   r a d / s

Passo 2

Temos que a potência mecânica de entrada é dada por:

W m = ω T

Sendo:

T = 6,4   N ⋅ m ;

Temos:

W m = 314,16 ⋅ 6,4 = 2,01   k W

Passo 3

Sabendo que a eficiência da bomba é 75 % , temos que a energia de entrada é:

n b = P e W m → P e = n b ⋅ W m

Substituindo os dados:

P e = 0,75 ⋅ 2,01 = 1,51   k W

E a eficiência do motor elétrico é 85 % , assim, o requisito de energia é:

n m = P e P

P = P e n m = 1,51 0,85 = 1,78   k W

Passo 4

Temos que a energia de entrada é:

P e = ρ g Q H p

H p = P e ρ g Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

g = 9,8   m / s 2 ;

Q = 15   m 3 = 4,17 x 10 - 3   m 3 / s .

Temos:

H p = 1,51 x 10 3 1000 ⋅ 9,8 ⋅ ( 4,17 x 10 - 3 ) = 36,95   m

Passo 5

A altura de carga é:

H p = H t 2 - H t 1

Sendo:

H t 1 = A l t u r a   d e   c a r g a   t o t a l   n a   e n t r a d a ;

H t 2 = A l t u r a   d e   c a r g a   t o t a l   n a   s a í d a ;

E

H t = p ρ g + V 2 2 g + z

Analisando a tabela dada para a Seção 1:

H t 1 = 86 x 10 3 1000 ⋅ 9,8 + 2 2 2 ⋅ 9,8 + 2 = 10,98   m

Então, para a Seção 2:

H t 2 = H p + H t 1 = 36,95 + 10,98 = 47,93   m

Passo 6

Encontrando a pressão manométrica na seção 2.

H t 2 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2

Isolando p 2 :

p 2 = ρ g H t 2 - V 2 2 2 g - z 2

Substituindo os valores da tabela para a seção 2:

p 2 = 1000 ⋅ 9,8 ⋅ 47,93 - 4,6 2 2 ⋅ 9,8 - 10 = 361   k P a

Resposta

P = 1,78   k W

p 2 = 361   k P a

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