It is desired to have an isentropic airfl ow achieve a velocity of 550 m/s at a 6-cm-diameter section where the pressure is 87 kPa and the density 1.3 kg/m3. (a) Is a sonic

throat needed? (b) If so, estimate its diameter, and compute (c) the stagnation temperature and (d ) the mass

flow

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Precisamos calcular o número Mach nesta seção. Calcule a temperatura.

T = p ρ R

Aqui, é a p pressão, é a ρ densidade, e é a R constante universal do gás.

T   = 87000 1.3 × 287   = 233   K

Calcule a aceleração.

a = k R T

Aqui, k está a constante.

a   = 1.4 × 287 × 233   = 306   m / s

Passo 2

Calcule o número Mach.

M a = V a

Aqui, V está a velocidade.

M a   = 550 306   ≈ 1.80

Super sônicoPor isso, a garganta sônica necessária.

Passo 3

b) Calculando o diâmetro

Escreva a equação para calcular a razão de área.

A A * = 1 + 0.2 M a 2 3 1.728 M a

Substituindo valores

π ( 0.06 ) 2 4 π d * 2 4 = 1 + 0.2 ( 0.8 ) 2 3 1.728 ( 0.8 ) 2.827 × 10 - 3 π d * 2 4 = 1.44 d *   = 2.5 × 10 - 3   = 0.05   m   = 5   c m

Assim, o diâmetro é 5   c m .

Passo 4

c) Calcular a temperatura de estagnação. Escreva a relação para calcular a temperatura.

T o = T 1 + 0.2 M a 2

Substituindo valores

T o   = 233 1 + 0.2 ( 1.80 ) 2   = 384   K

Assim, a temperatura de estagnação é 384   K .

Passo 5

d) Calcular o fluxo de massa. Escreva a equação para calcular a taxa de fluxo de massa.

m = ρ A V

Substituindo valores

m   = 1.3 × π ( 0.06 ) 2 4 × 550   = 2.02   k g / s

Assim, o fluxo de massa é 2.02   k g / s .

Resposta

a) M a ≈ 1.80

b) d * = 5   c m

c) T o = 384   K

d) m = 2.02   k g / s