Enunciado

Determine os componentes do vetor aceleração das direções x e y do escoamento descrito no Prob. 4.6. Uma partícula no ponto x = x 0 > 0   e   y = 0 está acelerando ou desacelerando (admita c > 0 )? Explique. Refaça o problema admitindo que x 0 < 0 .

Passo 1

Falaaa pessoal, como vocês estão? Bom, bora pra mais uma questão desse assunto!

Galera, já que nós temos que u = c ( x 2 - y 2 ) e também temos v = - 2 c x y , logo a seguinte equação vai se fazer verdade:

a → = a x î + a y j

Ou seja:

a x = δ u δ t + u δ u δ x + v δ u δ y

Isso então, substituindo, vai ficar igual a:

a x = c x 2 - y 2 2 c x + - 2 c x y - 2 c y = 2 c 2 x ( x 2 + y 2 )

Semelhante, a outra componente será:

a y = c x 2 - y 2 2 c y + - 2 c x y - 2 c x = 2 c 2 y ( x 2 + y 2 )

Fazendo x = x 0 ,   y = 0 , nós obtemos que:

u = c x 0 2 ,   v = 0 ,   a x = 2 c 2 x 0 3 ,   a y = 0

Para o caso de c > 0 ,   x 0 > 0 , nós vamos ter u > 0 ,   a x > 0 , e o fluido vai estar acelerando.

Para o caso de c > 0 ,   x 0 < 0 , nós vamos ter u > 0 ,   a x < 0 , e o fluido vai estar desacelerando.

Resposta

a x = 2 c 2 x ( x 2 + y 2 )

a y = 2 c 2 y ( x 2 + y 2 )

Para o caso de c > 0 ,   x 0 > 0 , nós vamos ter u > 0 ,   a x > 0 , e o fluido vai estar acelerando.

Para o caso de c > 0 ,   x 0 < 0 , nós vamos ter u > 0 ,   a x < 0 , e o fluido vai estar desacelerando.

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