Enunciado

Determine os módulos e os sentidos das componentes nas direções x e y da força necessária para imobilizar o conjunto cotovelo-bocal esboçado na fig P 5.32 . O conjunto está montado na horizontal. Determine também os módulos e sentidos das componentes das forças exercidas pelo cotovelo e pelo bocal sobre o escoamento da água.

Passo 1

E aí, galerinha! Oia nós aqui de novo!

Mais um exercício de conservação de massa!

Vamos começar fazendo um esboço, delimitando o volume de controle e destacando as forças atuantes nesse sistema...

Dessa forma, aplicando a fórmula da conservação de massa ao longo do volume de controle, temos que...

∂ ∂ t ∫ C V ρ d ⩝ + ∫ C S ρ V → n ^ d A = 0

E quando a gente tá falando em volume de controle e conservação de massa... Considerando o nosso escoamento como incompressível, temos que a vazão vai ser a mesma ao longo de todo o fluxo do líquido...

v a z ã o   [ Q ] :   ( ' ' E u   s o u   i m u t á v e l ,   t á   g a l e r a   ? " )

Passo 2

Assim, aplicando o somatório das forças na direção vertical, em relação à y , temos que...

∑ F y = 0

F A 1 y = 0

E depois, aplicando o somatório das forças na direção horizontal, em relação à x , temos que...

∑ F x = 0

- V 1 ρ V 1 A 1 - V 2 ρ V 2 A 2 = P 1 A 1 - F A 1 x - P 2 A 2

Pela equação de conservação de massa, temos que...

m ˙ = ρ V 1 A 1 = ρ V 2 A 2

Então, a equação anterior fica assim...

- m ˙ V 2 + V 1 = P 1 A 1 - F A 1 x - P 2 A 2

Isolando F A 1 x :

F A 1 x = P 1 A 1 + m ˙ V 2 + V 1 + P 2 A 2

E substituindo os valore numéricos, obtemos que...

F A = P 1 π d 1 2 4 + ρ V 1 A 1 V 2 + V 1 + P 2 π d 2 2 4

Passo 3

Com base nisso, como P 2 = 0 :

F A 1 x = P 1 π d 1 2 4 + ρ V 1 A 1 V 2 + V 1

E uma vez, que pelo teorema da continuidade...

V 2 A 2 = V 1 A 1

Então,

F A 1 x = P 1 π d 1 2 4 + ρ V 1 A 1 V 1 A 1 A 2 + V 1

F A 1 x = P 1 π d 1 2 4 + ρ V 1 A 1 V 1 π d 1 2 4 π d 2 2 4 + V 1

F A 1 x = P 1 π d 1 2 4 + ρ V 1 A 1 V 1 π d 1 2 4 π d 2 2 4 + V 1

F A 1 x = 103400 π 0,305 2 4 + 999 ⋅ 1,5 ⋅ 0,305 2 4 1,5 ⋅ 0,305 2 0,152 2 + 1,5

F A 1 x = 7817,33   N

Resposta

F A 1 y = 0

F A 1 x = 7817,33   N

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de